已知二次函数y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 17:19:36

已知二次函数y=mx²+（m-3）x-3（m＞0）

（1）求证：它的图象与x轴必有两个不同的交点；
（2）这条抛物线与x轴交于A（x₁，0）和B（x₂，0）（x₁＜x₂），与y轴交于点C，且AB=4，⊙M过A、B、C三点，求扇形MAC的面积S；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BC分成面积比为1：2的两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）∵二次函数y=mx²+（m-3）x-3 （m＞0）
∴△=（m-3）²-4（-3）m
=m²-6m+9+12m
=m²+6m+9
=（m+3）²∵m＞0，
∴m+3＞3，
∴（m+3）²＞9，
∴（m+3）²＞0，
∴抛物线与x轴有两个不同的交点．
（2）∵y=mx²+（m-3）x-3=（mx-3）（x+1），
∴x₁=-1，x₂=
3
m，
∴AB=
3
m-（-1）=4，
即m=1；
∴y=x²-2x-3，
得A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3），
∴∠OBC=45°，∠AMC=90°，
∵AC=
12+32=
10，
∵AM=CM，
∴AM=
AC

2=
5，
∴R=
5，S=
5
4π．
（3）设PD与BC的交点为E，知道B点、C点的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b

，则有：

0＝3k+b
−3＝b，解得：

k＝1
b＝−3，
∴直线BC解析式为：y=x-3，
设P（x，x²-2x-3）；当S_△BED：S_△BEP=1：2时，PD=3DE，
得-（x²-2x-3）=-3（x-3），解得x=2或3，
∴

x＝2
y＝−3 或

x＝3
y＝0（舍去）
∴P（2，-3）；
当S_△PBE：S_△BED=1：2时，同理可得P（
1
2，-
15
4），
故存在P（2，-3）或P（
1
2，-
15
4）．

已知二次函数y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）已知二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>0). 已知.如图,二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>0)(1)求证:二次函数的图像与x轴必有两个不同的交点. 已知二次函数y=mx2+4x+m的最小值是-3,求m的值. 已知函数y=mx2-3x+2（m是常数）．已知二次函数y=mx2+（2m-1）x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（　　）已知一次函数y1=2x,二次函数Y2=mx2-3(m-1)x+2m的图像关于y轴对称,y2的顶点为A 已知二次函数y=mx2+（m-1）x+m-1的图象有最低点，且最低点的纵坐标是零，则m=______．已知二次函数y=mx2+（m-1）x+m-1有最小值O，则m的值是______．若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m的值是（　　）已知二次函数y=（x-2m）^2+m^2-3m-2 已知二次函数y=(m-2)x平方+(m+3)x+m+2图像过（0 5）求m的值写出二次函数解析试