【高数】利用两个重要极限 lim(x->1){ x²+Ax+B/sin(x²-1)} 这个等于3 求

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:18:25

【高数】利用两个重要极限 lim(x->1){ x²+Ax+B/sin(x²-1)} 这个等于3 求A和B,
求各位大哥大姐教下,谢谢了

我晕,上面的计算有问题吧,答案是4和-5吧
x->1时sin(x²-1)->x²-1,原式化为lim(x->1){ x²+Ax+B/(x²-1)=lim(x->1){ x²+Ax+B/(x+1)(x-1),因为极限存在,所以设 x²+Ax+B=(x+n)(x-1),.1式
所以原始化为lim(x->1) x+n/(x+1)=3,所以n=5,代入1式,可得A=4,B=-5,
抓住极限存在,在x->1是x²+Ax+B->0,所以设为1式,这里是这题的重点,
求极限是一定要先看极限的形式,这题极限存在,下面又为0,肯定是0/0型,所以你也可以用洛必达法则上下求导,直接得到A=4,再计算B.
再问： x->1时sin(x²-1)->x²-1这个我们好像没说。。。。，要是我知道这个的话我也会解，这一步有证明过程吗
再答：你们有学习等价无穷小吗？就是x->0时sinx->x这样的
再问：我想你应该是对的，我现在去看等价无穷小的知识去。可以给我你的QQ吗以后碰到问题可以请教
再答： QQ:812800716，等价无穷小对于求极限很重要，认真理解下它的本质然后记住那10几个重要的等价无穷下就可以了。

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