定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)对于任意mn属于（0,正无穷大）都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x＞1时

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 18:03:13

定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)对于任意mn属于（0,正无穷大）都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x＞1时,
f(x)＜0.
1、求证：f(x)在（0,正无穷大）为减函数
2、当f(2)=-1/2时,解不等式f(3x+1)＞-1

1.
f(mn)=f(m)+f(n)
当m=1时,f(n)=f(1)+f(n),f(1)=0
当m=1/n时,f(1)=f(1/n)+f(n)=0
当n＞1时,f(n)＜0,f(1/n)＞0,1/n＜1
所以0＜x＜1时,f(x)＞0;
当m=n时,f(n^2)=2f(n),所以f(x^2)=2f(x)
当0＜x＜1时,0＜x^2＜x＜1,f(x^2)-f(x)=f(x)＞0,所以f(x)在(0,1)内为减函数且f(x)＞0；
当x＞1时,x^2＞x＞1,f(x^2)-f(x)=f(x)＜0,所以f(x)在(1,∞)内为减函数且f(x)＜0；
所以f(x)在(0,∞)内为减函数.
2.
f(2)=-1/2
2f(2)=-1
因f(x^2)=2f(x)
所以f(4)=2f(2)=-1
f(3x+1)＞-1=f(4)
f(3x+1)＞f(4)
又因f(x)为减函数,
所以0＜3x+1＜4
-1/3＜x＜1

定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)对于任意mn属于（0,正无穷大）都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x＞1时定义在（0,正无穷）上的函数f(x),对于任意的m,n属于（0,正无穷）,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x＞定义在R+上的函数f(X),对于任意的m,n属于正实数都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x) 定义在（0,+∞）上的函数f(x),对于任意的m,n∈（0,+∞）,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x＞1时, 已知定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)对任意x,y属于（0,正无穷大）,恒有f(xy)=f(x)+f(y),且当x＞定义在﹙0,正无穷）上的函数f（x）,对于任意的m,n∈﹙0,﹢∞）,都有f（mn）=f（m）＋f（n）成立,当x＞1时定义在R+上的函数f(x)对于任意m,n属于R+,都有f(mn)=f(m)+f(n),x>1时,f(x) 设函数f（x）是定义在（0,正无穷大）上的增函数,且对任意x,y属于（0.正无穷大）都有f（xy）=f（x）+f（y）, 已知定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)对任意x,y属于（0,正无穷大）,恒有f(xy)=f(x)+f(y),且当0 已知f(x)是定义在(0,正无穷）上的单调递增函数,对于任意的m,n属于（0,正无穷）满足f(m)+f(n)=f(mn) 设函数f(x)的定义域是（0,正无穷）对于任意的正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)> 设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0