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设等式a(x−a)+a(y−a)=x−a−a−y在实数范围内成立,其中a、x、y是两两不同的实数,则3x2+xy−y2x

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 06:16:56
设等式
a(x−a)
+
a(y−a)
x−a
a−y
设等式a(x−a)+a(y−a)=x−a−a−y在实数范围内成立,其中a、x、y是两两不同的实数,则3x2+xy−y2x
由于根号下的数要是非负数,
∴a(x-a)≥0,a(y-a)≥0,x-a≥0,a-y≥0,
a(x-a)≥0和x-a≥0可以得到a≥0,
a(y-a)≥0和a-y≥0可以得到a≤0,
所以a只能等于0,代入等式得

x-
−y=0,
所以有x=-y,
即:y=-x,
由于x,y,a是两两不同的实数,
∴x>0,y<0.
将x=-y代入原式得:
原式=
3x2+x(−x)−(−x)2
x2−x(−x)+(−x)2=
1
3.
故选B.