搜狗做题网已知二次函数f(x)=x^2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数f(x)的图像上.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 23:54:41
已知二次函数f(x)=x^2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数f(x)的图像上.
已知二次函数f(x)=x^2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数f(x)的图像上.
（1）求数列{an}的通项公式.
（2）设数列{bn},bn=an×2^n,Tn是数列{bn}的前n项和,求Tn.
an=Sn-Sn-1=2n-1
为什么Sn-Sn-1会等于2n-1?
下面几步怎么写呀?
已知二次函数f(x)=x^2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数f(x)的图像上.
（1）求数列{an}的通项公式.
（2）设数列{bn},bn=an×2^n,Tn是数列{bn}的前n项和,求Tn.
an=Sn-Sn-1=2n-1
为什么Sn-Sn-1会等于2n-1?
下面几步怎么写呀?
注：a(n-1)表示{an}中第(n-1)项；
S(n-1)表示{an}的前(n-1)项和；
2^(n-1)表示2的(n-1)次幂.
⑴∵点(n,Sn)在函数f(x)图像上,f(x)=x^2
∴f(n)=Sn=n^2 ①
∴f(n-1)=S(n-1)=(n-1)^2 ②
由①-②得
Sn-S(n-1)=n^2-(n-1)^2
即an=2n-1为所求
⑵∵bn=an*2^n即bn=(2n-1)*2^n
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn
=1*2^1+3*2^2+5*2^3+…+(2n-1)*2^n ①
∴2*Tn=1*2^2+3*2^3+…+(2n-3)*2^n+(2n-1)*2^(n+1) ②
由①-②得
-Tn=2+2*2^2+2*2^3+…+2*2^n-(2n-1)*2^(n+1)
∴Tn=(2n-1)*2^(n+1)-2*(2^2+2^3+…+2^n)-2
∴Tn=(2n-1)*2^(n+1)-2*4*(2^(n-1)-1/2-1)-2
整理得
Tn=(2n-3)*2^(n+1)+6为所求
⑴中应用的是由Sn-S(n-1)而求得通项公式的名为“差分法”的方法,
常应用于前n项和可求的（即为n值已知,则前n项和值就可求）
求通项公式的问题.
（注：an是将Sn-S(n-1)=n^2-(n-1)^2中(n-1)^2拆开为(n^2-2n+1)得到的.）
⑵中应用的是将各项都乘上bn类似等比数列(指2^n)的公比,
再将各项向右错一位与前式相减,而求得前n项和Tn,
这种方法名为“错位相减法”,常应用于某数列{an*bn},
其中{an}为等差数列,{bn}为等比数列,求{an*bn}前n项和的问题.
过程都是按标准答题格式写的,还有方法讲解,满意就给分吧
S(n-1)表示{an}的前(n-1)项和；
2^(n-1)表示2的(n-1)次幂.
⑴∵点(n,Sn)在函数f(x)图像上,f(x)=x^2
∴f(n)=Sn=n^2 ①
∴f(n-1)=S(n-1)=(n-1)^2 ②
由①-②得
Sn-S(n-1)=n^2-(n-1)^2
即an=2n-1为所求
⑵∵bn=an*2^n即bn=(2n-1)*2^n
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn
=1*2^1+3*2^2+5*2^3+…+(2n-1)*2^n ①
∴2*Tn=1*2^2+3*2^3+…+(2n-3)*2^n+(2n-1)*2^(n+1) ②
由①-②得
-Tn=2+2*2^2+2*2^3+…+2*2^n-(2n-1)*2^(n+1)
∴Tn=(2n-1)*2^(n+1)-2*(2^2+2^3+…+2^n)-2
∴Tn=(2n-1)*2^(n+1)-2*4*(2^(n-1)-1/2-1)-2
整理得
Tn=(2n-3)*2^(n+1)+6为所求
⑴中应用的是由Sn-S(n-1)而求得通项公式的名为“差分法”的方法,
常应用于前n项和可求的（即为n值已知,则前n项和值就可求）
求通项公式的问题.
（注：an是将Sn-S(n-1)=n^2-(n-1)^2中(n-1)^2拆开为(n^2-2n+1)得到的.）
⑵中应用的是将各项都乘上bn类似等比数列(指2^n)的公比,
再将各项向右错一位与前式相减,而求得前n项和Tn,
这种方法名为“错位相减法”,常应用于某数列{an*bn},
其中{an}为等差数列,{bn}为等比数列,求{an*bn}前n项和的问题.
过程都是按标准答题格式写的,还有方法讲解,满意就给分吧
已知二次函数f(x)=x^2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数f(x)的图像上.
已知二次函数f（x）=3x^2-2x,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图像
已知数列{an}的前n几项和为Sn,点（n,Sn）在函数f（x）=2^x-1图像上,数列{bn}
已知等差数列an的前n项和为sn,点（n,sn)(n∈n*)在函数f(x)=2^x-1图像上,则数列﹛1/an﹜前n项和
已知函数f(X)=3X2-2X,数列An的前n项和为Sn,点（n,Sn)（n属于N*)均在函数y=f(x)的图像上
已知数列{an}的前n项为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=2^x-1的图像上,数列{bn}满足
已知数列{an}的前n项和为Sn ,点(n,Sn)均在函数f(x)=-x^2+3x+2的图象上,
设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n),(n∈N*)均在函数y=3x-2的图像上
已知函数f（x）=3x2-2x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数f（x）的图象上
已知数列{an}的前n项和为sn,对任意的n属于正整数,点(n,sn)均在函数f(x)=2^x的图像上,求数列an的通项
设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n∈N*,点（n,Sn/n）都在函数f(x)=x+an/2x的图像上
设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n∈N+,点(n,Sn/n)均在函数f(x)=3x+2的图像上