作业帮 > 数学 > 作业

y=lgx+logx(10) 且(x>1) 求值域

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 04:50:17
y=lgx+logx(10) 且(x>1) 求值域
过程、、(x为底数10为指数)
y=lgx+logx(10) 且(x>1) 求值域
利用换底公式loga(b)=logc(b)/logc(a)
则y=lgx+logx(10)
=lgx+lg10/(lgx)
=lg x + 1/lg x
由于x>1 所以lgx>0
由均值不等式得到 lg x + 1/lg x≥2√(lgx)(1/lgx)=2
当且仅当 lgx=1/lgx时取得最小值2 即x=10 时取得最小值2
所以值域为[2,+∞]