搜狗做题网压轴填空平面向量12题请教：
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/03 22:38:15
压轴填空平面向量12题请教：
请老师一定帮忙解答，真心感谢！
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解题思路： 基本不等式成立的条件并不是“正数”； 本题也可以利用三角代换法来求x＋y的最值或值域.
解题过程：
解析：基本不等式
成立的条件是 x、y∈R，并不需要x＞0，y＞0， 【另一个基本不等式
中需要的条件是 x≥0，y≥0 】 用来求最值的话，你只要能保证取得最大值时的等号能成立就行． 它的等号成立的条件是 x＝y， 由 
（等号成立于x＝y）， 
， 
， ∴ x＋y的最大值为2（对应x＝y＝1）；x＋y的最小值为－2（对应x＝y＝－1）. 另：x的范围由“点C在AB弧上”来决定，即：
， 要具体求出x的范围，我知道的有以下两方法： 法一（换元成“规划”问题）：设 
，则约束条件为 
， 目标函数为 
， 变为 
， 其中，
表示过圆弧上的点且斜率为
的直线的纵截距， 
如图，在两处取得最值（再换算出x的范围即可）。 法二（三角代换法转化为三角函数的区间值域）：由 ， 可设 
（
）， 得 
， 其中，
， ∴ x的最大值为
，最小值为0 .
最终答案：2
解题过程：
解析：基本不等式
成立的条件是 x、y∈R，并不需要x＞0，y＞0， 【另一个基本不等式中需要的条件是 x≥0，y≥0 】 用来求最值的话，你只要能保证取得最大值时的等号能成立就行． 它的等号成立的条件是 x＝y， 由 （等号成立于x＝y）， ， ， ∴ x＋y的最大值为2（对应x＝y＝1）；x＋y的最小值为－2（对应x＝y＝－1）. 另：x的范围由“点C在AB弧上”来决定，即：， 要具体求出x的范围，我知道的有以下两方法： 法一（换元成“规划”问题）：设 ，则约束条件为 ， 目标函数为 ， 变为 ， 其中，表示过圆弧上的点且斜率为的直线的纵截距， 如图，在两处取得最值（再换算出x的范围即可）。 法二（三角代换法转化为三角函数的区间值域）：由 ， 可设 （）， 得 ， 其中，， ∴ x的最大值为，最小值为0 . 最终答案：2