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过正方形ABCD的顶点A作线段PA⊥平面ABC,且PA=PB,则平面ABC与平面PCD所成的锐二面角的度数为?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 06:53:25
过正方形ABCD的顶点A作线段PA⊥平面ABC,且PA=PB,则平面ABC与平面PCD所成的锐二面角的度数为?
对不起打错了,不是PA=PB,是PA=AB
过正方形ABCD的顶点A作线段PA⊥平面ABC,且PA=PB,则平面ABC与平面PCD所成的锐二面角的度数为?
第一问,
作BE垂直PC.
BD垂直AC和PA,得BD垂直PC.
PC垂直BD,BE,得PC垂直DE.
BD = √2,PB = √2,PC=√3
BE = √2/√3.
DE = √2/√3
OB/BE = √2/2 / (√2/√3) = √3/2 = sin60°
角BED = 2*60° =120°
第2问,
作PQ//CD,PQ=CD
PQBA为正方形.PQCD为长方形.
QBC,PAD为等腰直角三角形.
2面角为 D-PQ-A = 角DPA =45°