搜狗做题网一道高中物理关于万有引力的证明题.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/06/16 15:21:57
一道高中物理关于万有引力的证明题.
如果将地球近似地看作一个各层均匀的球,则地球对物体的引力指向球心.令g0为不考虑地球自转的重力加速度,g为考虑地球自转的重力加速度.一直R为地球半径,ω为地球自转角速度,θ为A点的纬度,当Rω²/g0＜＜1时,试证：g=g0（1-Rω²/2g0）-（Rω²cos2θ）/2.
我按照题目的条件,用余弦定理推了两遍都是推出来g=g0,请高人指点.
如果将地球近似地看作一个各层均匀的球,则地球对物体的引力指向球心.令g0为不考虑地球自转的重力加速度,g为考虑地球自转的重力加速度.一直R为地球半径,ω为地球自转角速度,θ为A点的纬度,当Rω²/g0＜＜1时,试证：g=g0（1-Rω²/2g0）-（Rω²cos2θ）/2.
我按照题目的条件,用余弦定理推了两遍都是推出来g=g0,请高人指点.
离心力：F=mω²Rcosθ
重力的径向分量：m*g0-Fcosθ=Fx,
重力的切向分量：Fsinθ=Fy
重力：√(Fx²+Fy²)=mg
解得：g=√(g0²+Rω²(-2g0+Rω²)cos²θ)
设：g1=g0(1-Rω²/(2g0))-Rω²cos(2θ)/2
g²-g1²=(Rω²cosθsinθ)²
由假设Rω²=0,故得g=g1
重力的径向分量：m*g0-Fcosθ=Fx,
重力的切向分量：Fsinθ=Fy
重力：√(Fx²+Fy²)=mg
解得：g=√(g0²+Rω²(-2g0+Rω²)cos²θ)
设：g1=g0(1-Rω²/(2g0))-Rω²cos(2θ)/2
g²-g1²=(Rω²cosθsinθ)²
由假设Rω²=0,故得g=g1