搜狗做题网用辅助数列法解等差数列
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/14 21:57:17
用辅助数列法解等差数列
不要用递推公式把它推出来,用辅助数列法,
1、已知数列{an}的首项a(1) =1,且an＝2a(n-1)＋1 n＞＝2,则a(5)为?
2、已知a(1)=2,a(n+1) =2an＋3,n为非零自然数,求a(5)
3、数列{an}中,a(1)=a＞0,a(n+1)=f(an)(n为非零自然数),其中f(x)=2x/1+x
(1)求a(2),a(3),a(4)
(2)猜想一个an的通项公式
注:n后括号为下标
不要用递推公式把它推出来,用辅助数列法,
1、已知数列{an}的首项a(1) =1,且an＝2a(n-1)＋1 n＞＝2,则a(5)为?
2、已知a(1)=2,a(n+1) =2an＋3,n为非零自然数,求a(5)
3、数列{an}中,a(1)=a＞0,a(n+1)=f(an)(n为非零自然数),其中f(x)=2x/1+x
(1)求a(2),a(3),a(4)
(2)猜想一个an的通项公式
注:n后括号为下标
1,∵an＝2a(n-1)＋1,∴an+1=2（a（n-1）+1）,∴{an+1}成等比数列,所以a5=2*2^4-1=31
2,∵a(n+1) =2an＋3,∴an+3=2（a（n-1）+3）,∴{an+3}成等比数列,所以a5=5*2^4-3=77
3,（1）a2=2a/（1+a),a3=4a/(1+3a).a4=8a/(1+7a）
（2）an=2^(n-1）a/{1+(2^[n-1)-1）]a}
∵f(x)=2x/（1+x),∴a（n+1）=f(an)=2an/（1+an）∴1/a（n+1）=1/2+1/2an
∴1/a（n+1）-1=1/2(1/an-1),∴{1/an-1}成等比数列,所以1/an=（1/2）^（n-1）*（1/a-1）+1推出an=2^(n-1）a/{1+[2^（n-1)-1]a}
2,∵a(n+1) =2an＋3,∴an+3=2（a（n-1）+3）,∴{an+3}成等比数列,所以a5=5*2^4-3=77
3,（1）a2=2a/（1+a),a3=4a/(1+3a).a4=8a/(1+7a）
（2）an=2^(n-1）a/{1+(2^[n-1)-1）]a}
∵f(x)=2x/（1+x),∴a（n+1）=f(an)=2an/（1+an）∴1/a（n+1）=1/2+1/2an
∴1/a（n+1）-1=1/2(1/an-1),∴{1/an-1}成等比数列,所以1/an=（1/2）^（n-1）*（1/a-1）+1推出an=2^(n-1）a/{1+[2^（n-1)-1]a}