如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,求证平面PAB⊥PBC
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 19:26:32
如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,求证平面PAB⊥PBC
如图,我们作AG垂直AB于G点,作GH垂直PB交PC于H点,连接AH.作AI垂直PC,连接IG,角AGH,就是平面PAB和平面PBC的夹角,过H作HJ垂直AC.设AB=1,那么PA=2,容易求出AC=√3,在直角三角形PAB中,PB=√5,AG=2√5/5,PG=4√5/5.因为PA垂直ABC平面,那么,PA垂直AC,所以PAC为直角三角形,r所以PC=√7,所以AI=2√21/7.PI=4√7/7根据三垂线定理,可得GI垂直PC.而GH垂直PB.所以有三角形PGH相似三角形PIG,所以有PI/PG=PG/PH,所以PH=4√7/5,所以GH=4√2/5.因为HJ垂直AC,所以PA∥HJ.所以三角形PAC∽三角形HJC.所以PH/PC=AJ/AC.代入可得AJ=4√3/5.CH/PC=HJ/PA,所以HJ=2/5,所以AH=√52/5.三角形AGH中,AG=2√5/5,AH=√52/5,GH=4√2/5,根据勾股定理,AH²=AG²+GH²,所以角AGH为直角.所以平面PAB⊥PBC.
如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,求证平面PAB⊥PBC
已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB 证明平面PAE⊥平面PED
已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB 证明 平面PAE⊥平面PED
已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是
如图,PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC,求证:AB⊥BC.
如图:已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形∠ABC=45,AB=2,DC=PA=1,PA⊥平面ABCD.求证AB||平
立体几何简单证明如图,PA⊥平面ABC平面,PAB⊥平面PBC,求证AB⊥BC
如图已知点P是直角三角形ABC所在平面外一点,AB为斜边且PA=PB=PC求证平面PAB⊥平面
如图,已知PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC
如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,M为AB的中点,求证:平面PMC⊥平面PCD.
如图,已知pa⊥平面abc,∠abc=90°,pc=3,bc=1,pa=2.(1)求证 平面pbc⊥平面pab(2)求二
在如图的四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,点O为AB中点,侧面△PAB中,PA=PB,且平面ABCD⊥平面PAB