已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),且右焦点F2与抛物线C2：y^2=4x的焦点（1,0）重

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 21:26:25

已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),且右焦点F2与抛物线C2：y^2=4x的焦点（1,0）重合,C1与C2交于一点P
x^2是x的平方的意思哈~紧急.会的高手请救命~
已知PF2=5/3,圆C3的圆心T是C2上一动点，知C3与y轴交于MN，/MN/=4,求证，当T运动时，圆C3恒过C1上一定点？

首先画出图,T点在抛物线上,所以我们可以设T点为（t^2/4,t）,MN这条弦长为4,我们用T往Y轴做垂线,T为圆心,则必定垂线平分这条弦,设C3半径为R,那么R^2=2^2+(t^2/4)^2..①,设出C3方程为（x-t^2/4)^2+(y-t)^2=R^2,将①代入,那么化简可得x^2-(t^2/2)x+t^2-4=0为C3方程..②观察方程②,发现（2,0）恒在C3上.
C3有关的条件用完了,接下来就看C1和C2,设P(X0,Y0),抛物线焦半径公式有PF2=X0+P/2=5/3,(抛物线第二定义可得焦半径公式）,P=2,所以X0=2/3,代入抛物线求得Y0=√(8/3）,此点也在椭圆上,代入椭圆方程,同时椭圆中c=1,a^2-b^2=c^2,从而由这几个条件解出a,b.解得a=2,b=√3,此时椭圆方程就为x^2/4+y^2/3=1,此时我们看到②后面那个定点,刚好在椭圆上（一般这种定点靠观察法就可得,实在不行也可以配方求得）,所以就证明出了当T运动时,C3恒过C1上一定点（2,0）.
这道题主要思路就是先要明白T在运动,因此C3方程是不断变化得,而C3又要过定点,同时定点又要在C1上,因此可以想到C3虽然求不出具体方程（不断变化）,但是它要过定点,那必定可以求出一个恒过定点的方程,所以先从C3下手,从而找到定点,第二步只需要证明定点又在C1上,从而就证明了C3恒过一个C1上的定点了,要证明已求出的定点在C1上,唯一办法就是求出C1的方程再代入验证（最后求出的可能是数据完整的方程,也可能是和C3一样,能让已求出的定点恒在它上面）,所以后面会想方设法的去求C1的方程.这样分析整道题的解题方向就明了了.

已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),且右焦点F2与抛物线C2：y^2=4x的焦点（1,0）重已知椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,其中F2也是抛物线C2：y^ 已知椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点与抛物线C2：y^2=4x的焦点重合,椭圆C1与抛物已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F2与抛物线y^2=4x的焦点重合,且经过点P（1,3/ 已知椭圆 c1 x^2/4+y^2/3=1 且其右焦点与抛物线c2 y^2=4x的焦点F重合问已知椭圆c1：x2/a2+y2/b2＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1,F2,其中F2也是抛物线C2：y^2＝4x的已知双曲线C1：X^2/a^2-Y^2/b^2=1的右焦点F为抛物线C2：y^2=2px的焦点,点p为双曲线C1与抛物线设椭圆C1的中心在原点,其右焦点与抛物线C2：y^2=4x的焦点F重合,过F与x轴垂直的直线与C交于A、B两点,与C2交 F1,F2是椭圆C1:x^2/4+y^2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共焦点.若四已知椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点与抛物线C2:y2=4x的焦点F重合已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两个焦点F1,F2,离心率为1/2,又抛物线C2:y^2=4mx( 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为1/2,又抛物线C2:y^2=4mx(m