已知函数f(x)=ax+lnx,x∈(1,e),且f(x)有极值,1、求a的范围2、f(X)的值域3、函数g(X)=x³

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/22 12:22:26

已知函数f(x)=ax+lnx,x∈(1,e),且f(x)有极值,1、求a的范围2、f(X)的值域3、函数g(X)=x³-x-2 证明对任意x₁∈(1,e),存在x₀∈(1,e),使得g(x₀)=f(x₁)成立
没有思路，不知道怎么做

解题思路：先由函数极值存在求出A的值，然后根据分类讨论思想求出值域，最后根据子集思想解决第三问
解题过程：
（I）解：由f（x）=ax+lnx求导可得：
f′（x）=a+1x．
令f′（x）=a+1x=0，可得a=-1x
∵x∈（1，e），∴-1x∈（-1，-1e），∴a∈（-1，-1e）
又x∈（1，e）时

∴f（x）有极值时实数a的取值范围为（-1，-1e）；
（2）f'(x)=a+1/x=0在(1e)有解
1<x<e
则1/e<1/x<1
a+1/e<a+1/x<a+1
即a+1/e<0<a+1
-1<a<-1/e
f'(x)=a+1/x=0
x=-1/a
所以1<x<-1/a
1>1/x>-a
所以a+1/x>0,增函数
同理
-1/a<x<1/e,a+1/x<0,减函数
所以x=-1/a是最大值
最小在边界
f(1)=a
f(e)=ae+1
ae+1-a=a(e-1)+1
则a<-1/(e-1),f(e)<f(a)
f(-1/a)=-1+ln(-1/a)=-1-ln(-a)
综上
-1<a<-1/(e-1),值域[ae+1,-1-ln(-a)]
-1/(e-1)<a<-1/e,值域[a,-1-ln(-a)]
（Ⅲ）证明：由g（x）=x³-x-2求导可得g'（x）=3x²-1
令g'（x）=3x²-1=0，解得x=±33
令g'（x）=3x²-1＞0，解得x＜-33或x＞33
又∵x∈（1，e）⊆（33，+∞），∴g（x）在（1，e）上为单调递增函数
∵g（1）=-2，g（e）=e³-e-2，∴g（x）在x∈（1，e）的值域为（-2，e³-e-2）
∵e3-e-2＞-1+ln（-1a），-2＜ae+1，-2＜a
∴（ae+1，-1+ln（-1a）]⊆（-2，e3-e-2），
（a，-1+ln（-1a）]⊆（-2，e3-e-2）
∴∀x₁∈（1，e），∃x₀∈（1，e），使得g（x₀）=f（x₁）成立．

已知函数f(x)=ax+lnx,x∈(1,e),且f(x)有极值,1、求a的范围2、f(X)的值域3、函数g(X)=x³ 已知函数f(x)=ax+lnx,x∈(1,e),且f(x)有极值求函数f(x)的值域怎么解已知函数f(x)=ax+lnx,x∈(1,e),且f(x)有极值,求a的范围、定义域已知函数f（x）=ax+Inx,x∈（1,e）,且f（x)有极值.（1）求实数a的取值范围（2）求函数f（x）的取值已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2.若函数f(x)在x=1处有极值,求a的值已知函数f(x)＝x^3-2x+1,g(x)＝lnx,求F(x)＝f(x)-g(x)的单调区间和极值. 已知函数fx=ax,g(x)=lnx,其中a∈R若函数F(x)=f(x)-g(x)有极值1,求a的值已知函数f(x)=x^2/8-lnx,x∈[1,3] (1)求f(x)的值域已知函数f(x)=x(lnx-ax)在区间(1/e,e)上有两个极值,则实数a的取值范围是已知函数f(x)=2e^x/(1+ax^2)(1)若函数f(x)有极值,求实数a的取值范围 a∈R 已知函数f(x)=0.5x^2+a/x-a*lnx在(0,1)有极值点,求a的取值范围设函数f(x)=ax³-3x²(a∈R),且x=2是y=f(x)的极值点.求函数g(x)=e^x·f