己知函数f(X)=e^x(ax^2-2x-2),a属于R且a不等于0,若曲线y=f(x)在点p(2,f(2) )处的切线
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 11:23:25
己知函数f(X)=e^x(ax^2-2x-2),a属于R且a不等于0,若曲线y=f(x)在点p(2,f(2) )处的切线垂直于y轴.若y=Kx与y=f(x)的图像存在三个交点,求K取值范围我想画出f(x)图像来求解 该怎么做啊?
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∵y=kx与y=f(x)的图象存在三个交点
∴kx=e^x(x^2-2x-2)有三解,即k=e^x(x^2-2x-2)/x
而令g(x)=e^x(x^2-2x-2) /x
则g′(x)=e^x(x^3-4x)-e^x(x^2-4) /x^2
=e^x(x^3-x^2-4x+4)/x^2
令g′(x)=0解得x=1或2或-2
当x<-2时,g′(x)<0,当-2<x<0时,g′(x)>0,
当0<x<1时,g′(x)>0,当1<x<2时,g′(x)<0,当x>2时,g′(x)>0
∴当x=-2时函数取极小值g(-2)=-3e-2,当x=1时,函数取极大值g(1)=-3e,
当x=2时,函数取极小值g(2)=-e^2,画出函数图象
结合函数的图象可知-e^2<k<-3e或-3e-2<k<0
再问: �����Ϊʲô����ֱ�ӻ�f(x)ͼ�����أ����һ��Ż���
∴kx=e^x(x^2-2x-2)有三解,即k=e^x(x^2-2x-2)/x
而令g(x)=e^x(x^2-2x-2) /x
则g′(x)=e^x(x^3-4x)-e^x(x^2-4) /x^2
=e^x(x^3-x^2-4x+4)/x^2
令g′(x)=0解得x=1或2或-2
当x<-2时,g′(x)<0,当-2<x<0时,g′(x)>0,
当0<x<1时,g′(x)>0,当1<x<2时,g′(x)<0,当x>2时,g′(x)>0
∴当x=-2时函数取极小值g(-2)=-3e-2,当x=1时,函数取极大值g(1)=-3e,
当x=2时,函数取极小值g(2)=-e^2,画出函数图象
结合函数的图象可知-e^2<k<-3e或-3e-2<k<0
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再问: �����Ϊʲô����ֱ�ӻ�f(x)ͼ�����أ����һ��Ż���
己知函数f(X)=e^x(ax^2-2x-2),a属于R且a不等于0,若曲线y=f(x)在点p(2,f(2) )处的切线
函数f(x)=x+a/x+b(x不等于0).若曲线y=f(x)在点p(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求f(x
已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R),若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率
已知函数f(x)=ax-lgx,a属于R,当a=2时,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
已知函数f(x)=lnx+x^2+ax(a属于R).(1)若函数y=f(x)图像在点p(1,f(x))处的切线与直线x+
已知函数F(X)=2/X+alnx,a属于r,若曲线y=f(x)在点p(1,f (1))处的切线垂直于直线y=x+2
设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2
已知函数f(x)=ax^2-e^x,(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程 (2)若f(x
已知函数f(x)=1/3x^3-2x^2+ax(a属于R),在曲线f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线与直线y=x垂直
设f(x)=e^x(ax^2+x+1),且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行,求a值,并讨论函数f(x)的单调性
设函数f(x)=ax+1/x+b(a,b属于Z)曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.证明曲线y=f
设函数f(x)=x+ax^2+bsinx,曲线y=f(x)过p(1,0),且在p点处的切线斜率为2.(1)求a,b的值(