搜狗做题网已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,cosB/cosA=2c-b/a
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 05:01:22
已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,cosB/cosA=2c-b/a
1〕求角A (2)若b/c=根号3﹢1／2,当a=根号6时,求三角形ABC的面积
1〕求角A (2)若b/c=根号3﹢1／2,当a=根号6时,求三角形ABC的面积
(1)
由正弦定理可得
cosB/cosA=(2sinC-sinB)/sinA
即,cosBsinA+sinBcosA=2sinCcosA
即,sin(A+B)=2sinCcosA
即,sinC=2sinCcosA
又,sinC≠0
所以,cosA＝1/2
A为三角形内角
所以,A＝π/3
(2)
由余弦定理
a²＝b²+c²-2bccosA
所以,6=b²+c²-bc
又,b/c=(√3+1)/2
所以,6=(4+2√3)c²/4 ＋c²－(√3+1)c²/2
即,3c²/2=6
解得,c=2
所以,b=√3+1
S△ABC＝(bcsinA)/2＝(3＋√3)/2
所以,△ABC的面积为(3＋√3)/2
由正弦定理可得
cosB/cosA=(2sinC-sinB)/sinA
即,cosBsinA+sinBcosA=2sinCcosA
即,sin(A+B)=2sinCcosA
即,sinC=2sinCcosA
又,sinC≠0
所以,cosA＝1/2
A为三角形内角
所以,A＝π/3
(2)
由余弦定理
a²＝b²+c²-2bccosA
所以,6=b²+c²-bc
又,b/c=(√3+1)/2
所以,6=(4+2√3)c²/4 ＋c²－(√3+1)c²/2
即,3c²/2=6
解得,c=2
所以,b=√3+1
S△ABC＝(bcsinA)/2＝(3＋√3)/2
所以,△ABC的面积为(3＋√3)/2
已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,cosB/cosA=2c-b/a
在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c已知cosA-2cosC/cosB=2c-a/b
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosB分之2cosA-cosC=b分之c-2a
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