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(2012•安徽模拟)函数f(x)=asinπx2+bcosπx2的一个零点为13,且f(32)<f(1312)<0,对

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/04 14:41:43
(2012•安徽模拟)函数f(x)=asin
πx
2
+bcos
πx
2
(2012•安徽模拟)函数f(x)=asinπx2+bcosπx2的一个零点为13,且f(32)<f(1312)<0,对
由题意可得:f(x)=
a2+b2sin(
π
2x+φ),
∵f(
1
3)=0,
∴sin(
π
6+φ)=0,
∴φ=kπ-
π
6(k∈Z).不妨取φ=-
π
6或φ=

6;
又f(
3
2)<f(
13
12)<0,即sin(
π

3
2+φ)<sin(
π

13
12+φ)<0,
∴φ=

6.
∴f(x)=
a2+b2sin(
π
2x+

6),
对于①,f(
13
3)=
a2+b2sin(
π