（2011•淮南一模）已知函数f(x)＝cos2x−sin2x+23sinxcosx+1．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/08 04:35:23

（2011•淮南一模）已知函数f(x)＝cos

（Ⅰ）f(x)＝cos2x−sin2x+2
3sinxcosx+1＝
3sin2x+cos2x+1
=2sin(2x+
π
6)+1．由 2kπ+
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
3π
2，∴kπ+
π
6≤x≤kπ+
2π
3，
∴当k=-1时，∴−
5π
6≤x≤−
π
3；当k=0时，∴
π
6≤x≤
2π
3，
又∵x∈[−
π
2，
π
3]，∴ −
π
2≤x≤−
π
3，或
π
6≤x≤
π
3，
所以，函数f（x）单调减区间为：[−
π
2， −
π
3]和[
π
6，
π
3]．
（Ⅱ）g(x)＝2cos2x＝2sin(2x+
π
2)＝2sin2(x+
π
4)，
把 f（x）=2sin(2x+
π
6)+1=2sin2（x+
π
12 ）项左平移
π
6个单位，再向下平移1个单位，即得g（x）的解析式，
故

（2011•淮南一模）已知函数f(x)＝cos2x−sin2x+23sinxcosx+1．（2014•马鞍山一模）已知函数f(x)＝23sinxcosx−3sin2x−cos2x+2．（2007•东城区一模）已知函数f(x)＝12cos2x−sinxcosx−12sin2x．（2013•潮州二模）已知函数f(x)＝3(sin2x−cos2x)−2sinxcosx．（2009•台州二模）已知函数f(x)＝sin2x+23sinxcosx+3cos2x．（2012•甘肃一模）（文科）已知函数f(x)＝3sin2x+23sinxcosx+cos2x，x∈R．（2013•房山区一模）已知函数f(x)＝2cos2x+23sinxcosx−1．（2014•甘肃二模）已知函数f（x）=sin2x+23sinxcosx+3cos2x．（2014•四川二模）已知函数f（x）=cos2x-sin2x+23sinxcosx．（2014•四川二模）已知函数f（x）=23sinxcosx-3sin2x-cos2x+3．（2012•南昌模拟）已知函数f(x)＝3sin2x+23sinxcosx+5cos2x． &nb 已知函数f(x)＝sinxcosx+32(cos2x−sin2x)．