搜狗做题网（2013•泉州模拟）已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，D1D⊥面ABCD，AB=4，AA1
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/12 19:19:51
（2013•泉州模拟）已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，D1D⊥面ABCD，AB=4，AA1=2，点E在棱C1D1上，且D1E=3．（Ⅰ）试在棱CD上确定一点E1，使得直线EE1∥平面D1DB，并证明；
（Ⅱ）若动点F在底面ABCD内，且AF=2，请说明点F的轨迹，并探求EF长度的最小值．
（Ⅰ）取CD的四等分点E1，使得DE1=3，则有EE1∥平面D1DB．证明如下：…（1分）
∵D1E∥DE1且D1E=DE1，
∴四边形D1EE1D为平行四边形，可得D1D∥EE1，…（2分）
∵DD1⊂平面D1DB，EE1⊄平面D1DB，∴EE1∥平面D1DB．…（4分）
（Ⅱ）∵AF=2，
∴点F在平面ABCD内的轨迹是以A为圆心、半径等于2的四分之一圆弧．…（6分）
∵EE1∥DD1，D1D⊥面ABCD，∴E1E⊥面ABCD，…（7分）
Rt△EE1F中，可得EF＝
E1E2+E1F2＝
4+E1F2．…（8分）
因此，当E1F的长度取最小值时，EF的长度最小，此时点F为线段AE1和四分之一圆弧的交点，…（10分）
即E1F=E1A-AF=5-2=3，
此时，EF＝
E1E2+E1F2＝
13．
∴EF长度的最小值为
13．…（12分）
∵D1E∥DE1且D1E=DE1，
∴四边形D1EE1D为平行四边形，可得D1D∥EE1，…（2分）
∵DD1⊂平面D1DB，EE1⊄平面D1DB，∴EE1∥平面D1DB．…（4分）
（Ⅱ）∵AF=2，
∴点F在平面ABCD内的轨迹是以A为圆心、半径等于2的四分之一圆弧．…（6分）
∵EE1∥DD1，D1D⊥面ABCD，∴E1E⊥面ABCD，…（7分）
Rt△EE1F中，可得EF＝
E1E2+E1F2＝
4+E1F2．…（8分）
因此，当E1F的长度取最小值时，EF的长度最小，此时点F为线段AE1和四分之一圆弧的交点，…（10分）
即E1F=E1A-AF=5-2=3，
此时，EF＝
E1E2+E1F2＝
13．
∴EF长度的最小值为
13．…（12分）
（2013•泉州模拟）已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，D1D⊥面ABCD，AB=4，AA1
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=2．
（50分）正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=2,AA1=5,EF分别为D1D,B1B上的中点,且DE=B1
在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,AA1=2,AB=1,点E是棱CC1的
（2012•湛江模拟）底面是正方形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，E是CC1的中点，O是
（2014•梅州二模）如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1，底面ABCD为菱形，∠ADC=120
长方体ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD是边长为4的正方形,AA1=5,P是侧棱CC1上的一点且C1P=2
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2． （Ⅰ）
边长已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面的为a的正方形,侧棱AA1为b,
（平面与平面性质）如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD为正方形侧棱AA1⊥底面ABCD,E是棱BC的中点
已知四棱柱ABCD一A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AD=AA1
在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知底面ABCD是边长为根号2的正方形,侧棱D1D垂直于底面