[高数]分段函数的导数

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 12:12:26

[高数]分段函数的导数
1,f(x)=
∏/4 + (x-1)/2 x>1
arctgx x=1
-∏/4 +(x+1)/2 x0,lim[(1+x)^(1/x)-e]/x=e lim[(1/x)ln(1+x)-1]/x
这是为什么?分子提取e以后也应该是elim{e^[(1/x)ln(1+x)-1]-1}/x才对啊?
3,f(x)=
(x^3)sin(1/x) x≠0
0 x=0
x->0 limf(x)=0=f(0),所以在x=0连续,但是
x->-0 limf(x)中x^3 +0 limf(x)中x^3>0,很明显左右极限不相等,为什么还连续?
PS：所有极限存在且相等是不是函数在该点连续的充要条件?
门，那不就是派吗，电脑里派都这样写
PS：极限存在且相等是不是就是函数在该点连续的充要条件？？
另：书上说：f(x),g(x)在[a,b]上连续，在（a,b）可导，则f(x)=g(x)，f'(x)=g'(x),这是为什么，比如sinx和cosx也符合在定义域上连续可导啊，
但sinx≠cosx

1、①这一步是为了说明,函数在x=1这一点连续
所以接下来可以把定义域扩展到1
2、感觉上,这个是取了ln,也就是说,是变成了e^{lim[(1/x)ln(1+x)-1]-lnx}
3、首先f(0)就是不存在的,sin(1/0)怎么可能知道是什么数呢?所以这题有问题的
p.s.描述可以再清楚点么?什么叫所有极限?
——————————
左右极限存在且相等,不可以推出连续
比如f(x)=|x|,定义域挖去0点,那么在0点左右极限都=0,但偏偏不连续
连续好像可以推出左右极限存在且相等
你说的书上的话肯定不完整,否则这个结论就是错的,再好好看看吧

[高数]分段函数的导数多元高数微分学用偏导数的定义求分段函数的偏导数高数分段函数在分段点处只用导数定义求导,如下题求导数：分段函数如果连续,是否说明在分段点的两个函数导数相等? 求函数的导数.大一高数高数函数导数极限的做法分段函数分段点导数分段函数分段点的导数连续的问题如何求分段函数的导数分段函数在分段点导数存在的定义分段函数分段点处的导数如何求? 一道关于求导数的题目,分段函数的导数问题