F1,F2是双曲线M:x方/a方-y方/b方=1的左右焦点,其渐近线为y=±根号3x,且右顶点到左焦点的距离为3

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:13:31

F1,F2是双曲线M:x方/a方-y方/b方=1的左右焦点,其渐近线为y=±根号3x,且右顶点到左焦点的距离为3
1）求双曲线M的方程2）过F2的直线l与M相交于A,B两点,直线l的法向量为n=（k,-1）（k＞0）,且向量OA.向量OB=0,求k的值3）在（2）的条件下,若双曲线M在第四象限的部分存在一点c满足向量OA+向量OB=m向量（F2C）,求m的值及△ABC的面积

1)渐近线为y=±√3x的双曲线是x^2/p-y^2/(3p)=1,
右顶点到左焦点的距离为√p+2√p=3,解得p=1,
∴双曲线M的方程是x^2-y^2/3=1.①
2)F2(2,0),l:k(x-2)-y=0,即y=k(x-2),②
把②代入①,3x^2-k^2*(x^2-4x+4)=3,
整理得(3-k^2)x^2+4k^2*x-4k^2-3=0,(*)
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4k^2/(k^2-3),x1x2=(4k^2+3)/(k^2-3),
由②,y1y2=k(x1-2)*k(x2-2)=k^2*[x1x2-2(x1+x2)+4],
由向量OA*OB=0得0=x1x2+y1y2=(1+k^2)x1x2-2k^2*(x1+x2)+4k^2,
∴0=(1+k^2)(4k^2+3)-8k^4+4k^2*(k^2-3),
化简得-5k^2+3=0,k^2=3/5,k>0,k=√15/5.
3）设C(sect,√3tant),由向量OA+向量OB=m向量（F2C）,得
(x1+x2,y1+y2)=m(sect-2,√3tant),-π/2

F1,F2是双曲线M:x方/a方-y方/b方=1的左右焦点,其渐近线为y=±根号3x,且右顶点到左焦点的距离为3 已知点F1,F2是双曲线x方/a方-y方/b方=1的左右焦点, 设F1,F2分别为双曲线x方/a方-y方/b方=1的左右焦点,若双曲线右支上存在点P 数学圆锥双曲线方程已知双曲线a方分之x方-b方分之y方=1（a＞0,b＞0）的左右焦点分别为F1.F2,点P在双曲线的右已知双曲线2分之x方-b方分之y方=1（b＞0）的左右焦点分别是F1,F2,其中一条渐近线方程为y=x, 已知双曲线X方/A方-Y方/B方=1（A B大于0）的渐近线方程为y =+-3分之根号3X,若顶点到渐近线的距离为1如题已知F1,F2分别是椭圆C：x方/a方+y方/b方=1（a＞b＞0）的左、右焦点,A是椭圆C上的顶点,B是直线AF2与椭 X方/4+Y方/3=1的左右焦点为F1,F2,P是椭圆上一点,若PF1绝对值等于三倍PF2绝对值,则P到左准线的距离是? 已知双曲线X方—Y方/2=1的焦点为F1 F2,点M在双曲线上且向量MF1乘向量MF2=0,则点M到X轴的距离为高中数学题!双曲线已知F1 F2 分别为双曲线a方分之x方减去b方分之y方=1 的左右焦点, P胃双曲线左支上任意一点, 设F1,F2,分别是双曲线X方/A方-Y方/B方=1的左右焦点,若双曲线上有点A,使角F1AF2=90度,且AF1的绝对设F1.F2分别为双曲线a方分之x方-b方分之y方=1的左右焦点,若在双曲线又支上存在点p,满足│PF2│=│F1F2│