搜狗做题网（2009•荆州模拟）已知函数f（x）=3sinωxcosωx−cos2ωx+12（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π2．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/06 18:54:30
（2009•荆州模拟）已知函数f（x）=
sinωxcosωx−cos
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（1）由题意得，f(x)＝
3
2sin2ωx−
1+cos2ωx
2+
1
2
=sin(2ωx−
π
6)，
∵函数的最小正周期为
π
2，∴
2π
2ω＝
π
2，解得ω=2，
∴f(x)＝sin(4x−
π
6)，
由4x−
π
6＝kπ（k∈z）得，x=
π
24+
kπ
4（k∈z），
∴f（x）图象的对称中心的坐标（
π
24+
kπ
4，0）（k∈z），
（2）当x∈[
π
4，
π
2]时，4x−
π
6∈[
5π
6，
11π
6]，
当4x−
π
6∈[
5π
6，
3π
2]时，函数f（x）是减函数，
即当x∈[
π
4，
π
2]时，
函数f（x）的单调递减区间是[
π
4，
5π
12]．
3
2sin2ωx−
1+cos2ωx
2+
1
2
=sin(2ωx−
π
6)，
∵函数的最小正周期为
π
2，∴
2π
2ω＝
π
2，解得ω=2，
∴f(x)＝sin(4x−
π
6)，
由4x−
π
6＝kπ（k∈z）得，x=
π
24+
kπ
4（k∈z），
∴f（x）图象的对称中心的坐标（
π
24+
kπ
4，0）（k∈z），
（2）当x∈[
π
4，
π
2]时，4x−
π
6∈[
5π
6，
11π
6]，
当4x−
π
6∈[
5π
6，
3π
2]时，函数f（x）是减函数，
即当x∈[
π
4，
π
2]时，
函数f（x）的单调递减区间是[
π
4，
5π
12]．
（2009•荆州模拟）已知函数f（x）=3sinωxcosωx−cos2ωx+12（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π2．
已知函数f(x)＝3sinωxcosωx−cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π2
已知函数f(x)＝cos2ωx+3sinωxcosωx(ω＞0)的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx+23sin2ωx−3（ω＞0）的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝23sinωxcosωx−2cos2ωx+1(x∈R，ω＞0)的周期为π．
已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx−23sin2ωx+3(ω＞0)，的最小正周期为π．
（2014•浙江二模）已知函数f(x)＝2sinωxcos(ωx+π4)+12的最小正周期为2π．
已知函数f(x)＝3sinωx•cosωx−cos2ωx+32(ω∈R，x∈R)的最小正周期为π，且当x=π6时，函数有
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx，(ω＞0)的最小正周期T=π2．
（2012•东城区模拟）已知函数f(x)=cos2ωx-3sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期是π，
（2014•重庆三模）已知函数f（x）=3sinωx•cosωx-cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π2．