搜狗做题网关于线性微分方程的判别
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 00:32:57
关于线性微分方程的判别
有本书上这么写道：以未知函数和它的各界倒数作为总体是一次的就成为线性微分方程,否则就成为非线性微分方程,这句话该怎么理解
有本书上这么写道：以未知函数和它的各界倒数作为总体是一次的就成为线性微分方程,否则就成为非线性微分方程,这句话该怎么理解
线性方程满足叠加原理,比如 y''+a(t)y'=b(t)+c(t)的解y可以写作u''+a(t)u'=b(t),v''+a(t)v'=c(t),w''+a(t)w'=0 解的求和,y=u(t)+v(t)+c w(t)；
非线性方程不满足线性叠加原理,比如 x'x=b(t)+c(t)的解x就不可以写作y'y=b(t),z'z=c(t)的解的求和:x 不等于 y(t)+z(t)
判定一个方程是否是非线性的,不用关心导数,只需要看未知数（对于微分方程是看未知函数）是否出现了高于一次的情形,如果有,就是非线性的.
非线性方程不满足线性叠加原理,比如 x'x=b(t)+c(t)的解x就不可以写作y'y=b(t),z'z=c(t)的解的求和:x 不等于 y(t)+z(t)
判定一个方程是否是非线性的,不用关心导数,只需要看未知数（对于微分方程是看未知函数）是否出现了高于一次的情形,如果有,就是非线性的.