（2010•西城区模拟）某同学利用电磁感应现象设计了一种发电装置．如图1为装置示意图，图2为俯视图，将8块相同的磁铁N、

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/10 23:17:43

（2010•西城区模拟）某同学利用电磁感应现象设计了一种发电装置．如图1为装置示意图，图2为俯视图，将8块相同的磁铁N、S极交错放置组合成一个高h=0.5m、半径r=0.2m的圆柱体，并可绕固定的OO′轴转动．圆柱外侧附近每个磁场区域的磁感应强度大小均为B=0.2T，磁场方向都垂直于圆柱表面，相邻两个区域的磁场方向相反．紧靠圆柱外侧固定一根与圆柱体等长的金属杆ab，杆与圆柱平行，杆的电阻R=0.4Ω．从上往下看，圆柱体以ω=100rad/s的角速度顺时针方向匀速转动．以转到如图2的位置为t=0的时刻．取g=10m/s²，π²=10．求：
（1）圆柱转过八分之一周期的时间内，ab杆中产生的感应电动势的大小E；
（2）如图3，M、N为水平放置的平行板电容器的两极板，极板长L₀=0.314m，两板间距d=0.125m．现用两根引线将M、N分别与a、b相连．若在t=0的时刻，将一个电量q=+1.00×10^-6C、质量m=1.60×10^-8kg的带电粒子从紧临M板中心处无初速释放．求粒子从M板运动到N板所经历的时间t．不计粒子重力；
（3）在如图3的两极板间，若在t=0的时刻，上述带电粒子从靠近M板的左边缘处以初速度v₀水平射入两极板间．若粒子沿水平方向离开电场，求初速度v₀的大小，并在图中画出粒子对应的运动轨迹．不计粒子重力．

（1）感应电动势：E=Bhv
又：v=ωr
E=2V
代入数据得：故ab杆中产生的感应电动势E的大小为：E=2V
（2）粒子加速度为：a=
qU
md
周期为：T=
2π
ω
粒子在
1
8T时间内运动地距离为：s_o=
1
2a（
1
8T）²=
1
32m
又：
d
s0=4
故：t=4×
T
8=
1
2T=3.14×10^-2s；
故粒子从M板运动到N板所经历的时间t=3.14×10^-2s．
（3）第一种情况：粒子运动轨迹如答图甲所示，运动时间为
1
4T．
初速度应为：v₀₁=
L0

T
4=20m/s
第二种情况：粒子运动轨迹如答图乙所示，运动时间为
1
2T．
初速度应为：v₀₂=
10

T
2=10m/s
故初速度大小分别为20m/s，10m/s，轨迹如图所示．

答：（1）ab杆中产生的感应电动势的大小2V；
（2）粒子从M板运动到N板所经历的时间3.14×10^-2s；
（3）初速度v₀的大小分别为20m/s，10m/s，粒子对应的运动轨迹如上图所示．

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