（2012•深圳二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C．已知

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 21:55:13

（2012•深圳二模）如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C．已知B（8，0），tan∠ABC=

（1）由题意知∠COB=90°B（8，0）OB=8，
在Rt△OBC中tan∠ABC=
OC
OB＝
1
2OC=OB×tan∠ABC=8×
1
2=4，
∴C（0，4），S△ABC＝
1
2AB•OC＝8，
∴AB=4，
∴A（4，0）
把A、B、C三点的坐标代入y=ax²+bx+c（a＞0）得

16a+4b+c＝0
64a+8b+c＝0
c＝4，
解得

a＝
1
8
b＝−
3
2
c＝4．所以抛物线的解析式为y＝
1
8x2−
3
2x+4；

（2）C（0，4）B（8，0）E（0，4-t）（t＞0），
OB=2OC=8CE=tBP=2tOP=8-2t，
∵EF∥OB，
∴△CEF∽△COB，
∴
CE
CO＝
EF
OB，
则有
t
4＝
EF
8得EF=2t，

EF•OP
EF+OP＝
2t(8−2t)
2t+8−2t＝
1
2(4t−t2)=−
1
2(t−2)2+2．
当t=2时

（2012•深圳二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C．已知（2012•深圳二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）., 如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x= 如图,抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧）,与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线（2014•玉林二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（4，0），B（-2，0）两点，交y轴于点C（0，4）．如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C （2013•苍梧县二模）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A，B两点，交y轴于点如图，已知抛物线y＝ax 2＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A,B两点（A点在B点左侧）,与y轴交于点C（0,3）,对称轴是直线x （2013•新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐已知：如图,抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧．点B的坐标为（1