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已知奇函数f(x)的定义域为(-1,1),且f(x)在(-1,1)上单调递减,如果f(1-a)+f(1-a2)<0,试求

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 00:17:06
已知奇函数f(x)的定义域为(-1,1),且f(x)在(-1,1)上单调递减,如果f(1-a)+f(1-a2)<0,试求实数a的取值范围.
已知奇函数f(x)的定义域为(-1,1),且f(x)在(-1,1)上单调递减,如果f(1-a)+f(1-a2)<0,试求
由f(x)为(-1,1)上的奇函数且f(1-a)+f(1-a2)<0,可得f(1-a)<-f(1-a2)=f(a2-1),
∵f(x)在(-1,1)上单调递减,


−1<1−a<1
−1<1−a2<1
1−a>a2−1,∴

0<a<2

2<a<0或0<a<
2
−2<a<1
∴0<a<1
∴实数a的取值范围是(0,1).