搜狗做题网有关比例线段的……望高手帮助…………
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 16:16:24
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圆中三弦AB、CD、EF两两相交与M、N、P并且AP=CM=EN,BM=DN=FP,证明：△PMN是正三角形
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the1900为你
根据题意,可画图圆周上顺时针依次为点A、F、C、B、E、N,根据相交弦定理有：
AP*BP=PF*PE
AP*(PM+BM)=PF*(PN+MN) 整理得：AP*PM=PF*PN,同理可得：EN*PN=DN*MN、BM*PM=CM*MN,所以有PM/PN=PF/AP、PN/MN=DN/EN、MN/PM=BM/CM,根据已知AP=CM=EN,BM=DN=FP,所以有PM/PN=PN/MN=MN/PM,所以PM=MN=PN,所以△PMN是正三角形.
根据题意,可画图圆周上顺时针依次为点A、F、C、B、E、N,根据相交弦定理有：
AP*BP=PF*PE
AP*(PM+BM)=PF*(PN+MN) 整理得：AP*PM=PF*PN,同理可得：EN*PN=DN*MN、BM*PM=CM*MN,所以有PM/PN=PF/AP、PN/MN=DN/EN、MN/PM=BM/CM,根据已知AP=CM=EN,BM=DN=FP,所以有PM/PN=PN/MN=MN/PM,所以PM=MN=PN,所以△PMN是正三角形.