搜狗做题网已知函数f（x）=x3-4x2+5x-4．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 02:42:03
已知函数f（x）=x3-4x2+5x-4．
（1）求曲线f（x）在x=2处的切线方程；
（2）求经过点A（2，-2）的曲线f（x）的切线方程．
（1）求曲线f（x）在x=2处的切线方程；
（2）求经过点A（2，-2）的曲线f（x）的切线方程．
（1）∵函数f（x）=x3-4x2+5x-4，
∴f′（x）=3x2-8x+5，
根据导数的几何意义，则曲线f（x）在x=2处的切线的斜率为f′（2）=1，
又切点坐标为（2，-2），
由点斜式可得切线方程为y-（-2）=1×（x-2），即x-y-4=0，
∴求曲线f（x）在x=2处的切线方程为x-y-4=0；
（2）设切点坐标为P（a，a3-4a2+5a-4），
由（1）可知，f′（x）=3x2-8x+5，
则切线的斜率为f′（a）=3a2-8a+5，
由点斜式可得切线方程为y-（a3-4a2+5a-4）=（3a2-8a+5）（x-a），①
又根据已知，切线方程过点A（2，-2），
∴-2-（a3-4a2+5a-4）=（3a2-8a+5）（2-a），即a3-5a2+8a-4=0，
∴（a-1）（a2-4a+4）=0，即（a-1）（a-2）2=0，
解得a=1或a=2，
将a=1和a=2代入①可得，切线方程为y+2=0或x-y-4=0，
故经过点A（2，-2）的曲线f（x）的切线方程为y+2=0或x-y-4=0．
∴f′（x）=3x2-8x+5，
根据导数的几何意义，则曲线f（x）在x=2处的切线的斜率为f′（2）=1，
又切点坐标为（2，-2），
由点斜式可得切线方程为y-（-2）=1×（x-2），即x-y-4=0，
∴求曲线f（x）在x=2处的切线方程为x-y-4=0；
（2）设切点坐标为P（a，a3-4a2+5a-4），
由（1）可知，f′（x）=3x2-8x+5，
则切线的斜率为f′（a）=3a2-8a+5，
由点斜式可得切线方程为y-（a3-4a2+5a-4）=（3a2-8a+5）（x-a），①
又根据已知，切线方程过点A（2，-2），
∴-2-（a3-4a2+5a-4）=（3a2-8a+5）（2-a），即a3-5a2+8a-4=0，
∴（a-1）（a2-4a+4）=0，即（a-1）（a-2）2=0，
解得a=1或a=2，
将a=1和a=2代入①可得，切线方程为y+2=0或x-y-4=0，
故经过点A（2，-2）的曲线f（x）的切线方程为y+2=0或x-y-4=0．
已知函数f（x）=x3-4x2+5x-4．
已知函数f（x）=x3-x2+x2
已知函数f（x）=x3+2x2-ax．对于任意实数x恒有f′（x）≥2x2+2x-4
已知f(x)=x2-x-5+g(x)=1/3x3-5/2x2+4x求函数y=g'(x)/f(x)+9值域
已知函数f(x)=x3-4x2+4x+1,x∈R
已知函数f（x）=（x3+3x2+ax+b）e-x．
已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a．
已知函数f(x)=1+x-x2/2+x3/3-x4/4+..
已知两个函数f（x）=8x2+16x-k，g（x）=2x3+5x2+4x．其中k实数．若对∃x1∈[-3，3]，∀x2∈
设函数f（x）=x3-x2-3．
已知函数f(x)={x2+2x,x≥0 -x2+2x,x3
已知函数f（x）=x3-3x．