判断函数f(x)=根号(x^2-1)在定义域上的单调性
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:58:46
判断函数f(x)=根号(x^2-1)在定义域上的单调性
函数的定义域为x^2-1≥0,即{x|x≤-1或x≥1},则可分解成两个简单函数f(x)=根号u,u=x^2-1的形式.
当x≥1,即x∈〔1,+∞)时,根号u为增函数,u=x^2-1为增函数.
所以f(x)= 根号(x^2-1)在〔1,+∞)上为增函数
当x≤-1,即x∈(-∞,-1〕时,根号u为增函数,u=x^2-1为减函数.
所以f(x)= 根号(x^2-1)在(-∞,-1〕上为减函数
我不明白当x≤-1,即x∈(-∞,-1〕时,为什么根号u为增函数,当u的取值是负数的时候,根号u ,有意义么?(我似乎问了个很笨的问题,但是真是有点糊涂)多谢帮忙!
函数的定义域为x^2-1≥0,即{x|x≤-1或x≥1},则可分解成两个简单函数f(x)=根号u,u=x^2-1的形式.
当x≥1,即x∈〔1,+∞)时,根号u为增函数,u=x^2-1为增函数.
所以f(x)= 根号(x^2-1)在〔1,+∞)上为增函数
当x≤-1,即x∈(-∞,-1〕时,根号u为增函数,u=x^2-1为减函数.
所以f(x)= 根号(x^2-1)在(-∞,-1〕上为减函数
我不明白当x≤-1,即x∈(-∞,-1〕时,为什么根号u为增函数,当u的取值是负数的时候,根号u ,有意义么?(我似乎问了个很笨的问题,但是真是有点糊涂)多谢帮忙!
前面已经求出了函数的定义域为x^2-1≥0,即{x|x≤-1或x≥1},故当x≤-1,即x∈(-∞,-1〕时,此时u应为减函数,而不是增函数,另外此时u的取值不可能是负数
判断函数f(x)=根号(x^2-1)在定义域上的单调性
判断函数f(x)=根号下x*2-1在定义域上的单调性
已知幂函数f(x)=根号x (1)求函数f(x)的定义域 (2)判断该函数在其定义域上的单调性
判断函数f(x)=-根号下x在定义域上的单调性?
判断函数y=根号下(x²-1)在定义域上的单调性
已知函数f(x)=log2(2^x-1),求f(x)的定义域 | 判断f(x)在定义域上的单调性
判断函数f(x)=根号(x^2-1)的定义域的单调性
试用定义域判断函数f(x)=2x/x-1在区间(1,正无穷)上的单调性
利用定义域判断函数f(x)=x+√(x^2+1)在区间(+∞,-∞)上的单调性
判断分f(x)=根号下x^2—1在定义域上的单调性.
设f(x)=lg(2-x)/(2+x),求函数的定义域,判断并证明函数f(x)在该定义域上的单调性
判断函数f(x)=-根号下x在定义域上的单调性,并用函数单调性的定义加以证明