O为正方形ABCD的中点,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 15:26:37
O为正方形ABCD的中点,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,连接OG,已知△BCE全等于△DCF .已知若GE*GB= 4-2倍的根号2求正方形的 面积
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已知:如图,O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连结DF,交BE的延长线于点G,连结OG.
(1) 试说明:△BCE≌△DCF;
(2) OG与BF有什么数量关系?说明你的理由;
(3) 若GE•GB=4- ,求正方形ABCD的面积.
【思考与分析】 (1)要说明△BCE和△DCF全等,我们只要结合题意,根据四边形ABCD为正方形,即可得;(2)要求OG和BF的关系,我们知道O是BD的中点,因此我们只要知道点G在DF的什么位置,问题即可得解;(3)看图我们可知道GE和GB在两个不同的三角形中,但是这两个三角形相似,因此我们可根据相似建立等量关系来解.
(1) 在正方形ABCD中,BC=CD,∠BCD=90°.
因为 ∠DCF=∠BCD=90°,CF=CE,
所以 △BCE≌△DCF.
(2) OG= BF.
事实上: 由 △BCE≌△DCF,得到∠EBC=∠FDC.
因为 ∠BEC=∠DEG,
所以 ∠DGE=∠BCE,即 BG⊥DF.
因为 BE平分∠DBC,BG=BG,
所以 △BGF≌△BGD.
所以 BD=BF,G为DF的中点.
因为 O为正方形ABCD的中点,
所以 O为BD的中点.所以 OG= BF.
(3) 设BC=x,则DC=x,BD= x.
由(2),得BF=BD= x.
所以 CF=BF-BC=( -1)x.
在Rt△DCF中,
因为 ∠GDE=∠GBC=∠GBD,∠DGE=∠BGD=90°,
所以 △DGE∽△BGD,所以
即DG2=GE•GB=4-2 .
因为 DF=2DG,
所以 DF2=4DG2=4(4-2 ). ②
由①,②两式,得 x2+( -1)2x2=4(4-2 ).
解得 x2=4.
所以正方形ABCD的面积为4.
应该是这个吧
(1) 试说明:△BCE≌△DCF;
(2) OG与BF有什么数量关系?说明你的理由;
(3) 若GE•GB=4- ,求正方形ABCD的面积.
【思考与分析】 (1)要说明△BCE和△DCF全等,我们只要结合题意,根据四边形ABCD为正方形,即可得;(2)要求OG和BF的关系,我们知道O是BD的中点,因此我们只要知道点G在DF的什么位置,问题即可得解;(3)看图我们可知道GE和GB在两个不同的三角形中,但是这两个三角形相似,因此我们可根据相似建立等量关系来解.
(1) 在正方形ABCD中,BC=CD,∠BCD=90°.
因为 ∠DCF=∠BCD=90°,CF=CE,
所以 △BCE≌△DCF.
(2) OG= BF.
事实上: 由 △BCE≌△DCF,得到∠EBC=∠FDC.
因为 ∠BEC=∠DEG,
所以 ∠DGE=∠BCE,即 BG⊥DF.
因为 BE平分∠DBC,BG=BG,
所以 △BGF≌△BGD.
所以 BD=BF,G为DF的中点.
因为 O为正方形ABCD的中点,
所以 O为BD的中点.所以 OG= BF.
(3) 设BC=x,则DC=x,BD= x.
由(2),得BF=BD= x.
所以 CF=BF-BC=( -1)x.
在Rt△DCF中,
因为 ∠GDE=∠GBC=∠GBD,∠DGE=∠BGD=90°,
所以 △DGE∽△BGD,所以
即DG2=GE•GB=4-2 .
因为 DF=2DG,
所以 DF2=4DG2=4(4-2 ). ②
由①,②两式,得 x2+( -1)2x2=4(4-2 ).
解得 x2=4.
所以正方形ABCD的面积为4.
应该是这个吧
O为正方形ABCD的中点,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,
O是正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,
O是正方形ABCD的中心,BE平分角DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,
O为正方形ABCD的中心,BE平分角DBC交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连结DF交BE的延长线于点G,连结
如图,已知O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长
已知如图,O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长
已知:如图,O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延
如图,O是正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连结DF,交BE的延长线于
已知:如图,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长
已知,如图,正方形ABCD中,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到F使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G
如图,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F ,使CF=CE,连结DF,交BE的延长线于
已知 如图 o为正方形abcd的中心 be平分∠dbc,交dc于点e,延长bc到点f,使cf=ce,连结