三棱锥S-ABC中,三角形ABC是边长为4的正三角形,SA=SC=2根号3,SB=2根号5,M,N分别是AB,SB的中点

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/22 16:42:55

三棱锥S-ABC中,三角形ABC是边长为4的正三角形,SA=SC=2根号3,SB=2根号5,M,N分别是AB,SB的中点.
（1）求二面角N-CM-B的余弦值
（2）求点B到平面CMN的距离

（1）取AC中点记为D,连BD、CM,交于O,取BD中点记为P,可算得：
BD=2√3,SD=2√2,BO=BD*2/3=4√3/3（O为底面正三角形的中心）,
BP=√3,OP=4√3/3-√3=√3/3=BO/4,
过P作PQ垂直于CM于Q,则PQ//BM,所以PQ=BM/4=1/2,连NQ,
下面来证角NQP即为二面角N-CM-B的平面角：
由BD=2√3,SD=2√2,SB=2√5,得SD⊥BD,又SD⊥AC,所以SD⊥平面ABC,
而NP//SD(NP为三角形SBD的中位线),则NP⊥平面ABC,平面ABC即平面BCM,
所以NP⊥平面BCM,所以NP⊥CM而PQ⊥CM,所以CM⊥面NPQ,所以CM⊥NQ,
即PQ⊥CM且CM⊥NQ,所以角PQN即为二面角的平面角,
RT三角形NPQ中,NP=SD/2=√2,PQ=1/2,所以NQ=3/2,所以角PQN的余弦为1/3,
即二面角N-CM-B的余弦值为1/3.
（2）过P作PR⊥NQ于R,前面已证得CM⊥面NPQ,所以有CM⊥PR,则PR⊥平面CMN,
PR即RT三角形NPQ斜边上的高,可算得：PR=√2/3,
如过B作平面CMN的垂线段BT,则三角形BOT与POR相似（BT//PR）,所以BT=4√2/3.
即B到平面CMN的的距离为4√2/3.
运算量挺大的,有点不确信!

三棱锥S-ABC中,三角形ABC是边长为4的正三角形,SA=SC=2根号3,SB=2根号5,M,N分别是AB,SB的中点在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2根号3,M,N分别是AB,SB 在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2根号2,M,N分别是AB,SB 19)在三棱锥S—ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分别为AB、SB 在三棱锥s-abc中,三角形abc是边长为4的正三角形,sa=sc,证明ac⊥sb 在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC =2根号3,M,N,分别为AB, 在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为23的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中在线等在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC垂直平面ABC,SA=SC=2倍根号3,M、N分别为在三棱锥S-ABC中三角形ABC是边长为4的正三角形平面SAC垂直平面ABC SA=SC=2√3 M N分别为AB 已知三棱锥S-ABC中,底面ABC是边长为1的正三角形 SA=SB=根号3,SC=2,则此棱锥的体积为_______ 在正三棱锥S-ABC中,M,N分别是SC,SB的中点,且MN⊥AM,若侧棱SA=2√3, 正三棱锥S-ABC中,M是SC的中点,SB⊥AM,若侧棱SA=2 根号3,则此正三棱锥的外接球的体积为