数列{an}的前n项和记为Sn,n,an,Sn成等差数列(n∈N*),证明:（Ⅰ）数列{an+1}为等比数列

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:07:06

数列{an}的前n项和记为Sn,n,an,Sn成等差数列(n∈N*),证明:（Ⅰ）数列{an+1}为等比数列
（Ⅱ）求{an}的通项公式

n,an,Sn成等差数列,所以n+Sn=2an ,即 Sn=2an - n ,
an+1 = Sn+1 - Sn = 2an+1 - n-1 - 2an + n = 2an+1 - 2an -1
化简就是an+1 = 2an +1
an+1 +1 = 2an +2 =2（an +1）
（ an+1 +1）/（an +1）=2
n =1 时,1+S1=2a1；a1=1
数列{an+1}为等比数列
再问：还有第二个问题.. 求{an}的通项公式虽然没分,但是万分感谢啊
再答：（ an+1 +1）/（an +1）=2 依次类推（ an +1）/（an-1 +1）=2 （ an-1 +1）/（an +1）=2 。。。。。。。。。（ a3 +1）/（a2 +1）=2 （ a2 +1）/（a1 +1）=2 全相乘得（an+1 +1）/（a1 +1）=2^n 得到 an+1= 2^（n + 1）-1 所以an = 2^n - 1

数列{an}的前n项和记为Sn,n,an,Sn成等差数列(n∈N*),证明:（Ⅰ）数列{an+1}为等比数列已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足关系lg(Sn+1)=n (n∈N*).试证明数列{an}为等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列, 数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-3n(n∈N)（1）证明数列an+3是等比数列,（2）求数列an的通项公式数列{an}前n项和为Sn,且an+Sn=-2n-1 证明{an+2}是等比数列数列{an}前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,证明{an-1}是等比数列已知数列（an）的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an 设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n-an,n属于自然数.求:证明:数列{an-1}是等比数列已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列