A是3阶实对称矩阵,A²+2A=O ,则A的特征值是0或2.这是为什么?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 02:13:02

A是3阶实对称矩阵,A²+2A=O ,则A的特征值是0或2.这是为什么?
写错了，应该是0或-2

设 a 是A的特征值
则 a^2+2a 是 A^2+2A 的特征值 (这是个定理)
因为 A^2+2A = 0,且零矩阵的特征值只能是0
所以 a^2+2a = 0
即 a(a+2) = 0
所以 a = 0 或 a = -2.
即 A的特征值只能是0或-2.
看了楼上解答,忍不住再答一下.
1楼乱解答,会误人的.
2楼不能说明特征值只能有0和-2

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