如图,F1,F2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上的焦点,P为椭圆上的点,PF1⊥OX轴,且OP和椭圆的一

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 05:15:36

如图,F1,F2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上的焦点,P为椭圆上的点,PF1⊥OX轴,且OP和椭圆的一条长轴顶点A
和短轴顶点B的连线AB平行.
1、求椭圆的离心率e
2、若Q是椭圆上任意一点,证明∠F1QF2≤π/2

1、
设P为椭圆上在x轴上方的点,F1坐标为(c,0)
PF1⊥OX轴,则P点坐标为(c,b²/a)
kOP=b²/ac=kAB=b/a
则b=c
a²=b²+c²=2c²
e=c/a=√2/2
2、
当Q点在短轴顶点时,∠F1QF2最大
F2Q=F1Q=b²+c²=2c²
F1F2=(2c²)=4c²
F2Q²+F1Q²=F1F2²
∠F1QF2=π/2
故∠F1QF2≤π/2
再问：谢谢哈，我没想到Q在短轴定点处的角是最大的
再答：很简单，因为F2Q+F1Q=2a F2Q²+F1Q²=(F2Q+F1Q)²-2F2Q*F1Q=4a²-2F2Q*F1Q 由余弦定理可知F1F2²=F2Q²+F1Q²-2F2Q*F1Qcos∠F1QF2 =4a²-2F2Q*F1Q-2F2Q*F1Qcos∠F1QF2 cos∠F1QF2=(4a²-F1F2²)/(2F2Q*F1Q)-1 =[4a²-4c²]/(2F2Q*F1Q)-1=(4b²)/(2F2Q*F1Q)-1 2√(F2Q*F1Q)≤F2Q+F1Q=2a F2Q*F1Q≤a² 当且仅当F2Q=F1Q时取等号，此时cos∠F1QF2最小,cos∠F1QF2=(2b²-a²)/a²

如图,F1,F2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上的焦点,P为椭圆上的点,PF1⊥OX轴,且OP和椭圆的一椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点为f1、f2,点p在椭圆上,且pf1垂直pf2,|pf1|=4 已知F1(-c,0),F2(c,0)是椭圆x2/a2+y2/b2=1的两个焦点,p为椭圆上的点且向量pf1*pf2=c2 已知点P(3,4)是椭圆x2/a2+y2/b2=1（a大于b大于0）上的一点,F1,F2椭圆的两焦点,若PF1垂直PF2 设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2.点p(a,b)满足|PF1|=|F1F2| 设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左`,右焦点分别为F1,F2,若直线x=a2/c上存在点P,使PF1的中一道有关椭圆的题目已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a、b>0)的两个焦点是F1、F2,点P为椭圆上一点,∠F1PF2 已知椭圆方程是x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),F1,F2是它的左、右焦点,P是椭圆上任意一点,若向量PF1*向一道高中数学题已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两个焦点是F1,F2,若在椭圆上存在一点P使得PF1=2 已知F1,F2是椭圆C：x2/a2+y2/b2=1的两个焦点,P为椭圆C上一点且PF1垂直于PF2.若三角形PF1F2的已知F1,F2是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a〉b〉0)的左,右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2= 如图,已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1,(a>b>0)的22左、右焦点为F1、F2,其上顶点