求解!初三数学!（十点之前）

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 22:52:58

求解!初三数学!（十点之前）
矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点P是射线DA的一个动点,将三角尺的直角顶点重合于点P,三角形两直角边中的一边始终经过点C,另一条直角边交射线BA于E
（1）若AP比PD=2比1,求AE的长
（2）若Ap比PD=1比2,求AE的长
（3）设PD=x,AE=y,求y关于x的函数解析式
要全过程……谢谢

(1)如图(1),AP：PD=2：1,所以AP=4  PD=2
    △EPC为RT△,所以∠1=∠3   ∠2=∠4 （∠1+∠2=∠2+∠3=90°  同理∠3+∠4=∠3+∠2）
  所以△APE∽△DCP      所以AE：DP=AP：DC
   AP=4     PD=2    DC=AB=4    所以AE=2
(2)如图(2)AP：PD=1：2   所以AP=2  PD=4
  △EPC为RT△,所以∠1=∠3   ∠2=∠4 （∠1+∠2=∠2+∠3=90°  同理∠3+∠4=∠3+∠2）
所以△APE∽△DCP      所以AE：DP=AP：DC
AP=2     PD=4     DC=AB=4    所以AE=2
（3）因为△APE∽△DCP
  所以AP:DC=PE:CP=AE:DP
又 AP =6-PD
即 y：x=AP：DC
y=-1/4x²+6x

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