椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0),的右焦点为F,离心率为1\2,过F作直线L,交椭圆于A,B

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 05:29:23

椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0),的右焦点为F,离心率为1\2,过F作直线L,交椭圆于A,B两点,P为线段的中点,O为坐标原点,当△POF的面积最大值为8分之根号3时,求椭圆方程和直线L的方程.

$椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0),的右焦点为F,离心率为1\2,过F作直线L,交椭圆于A,B$

设L为x=ty+c(当然也可设为y=k(x-c)),由题意e=c/a=1/2,于是a=2c,b^2=3c^2
椭圆方程为:3x^2+4y^2=12c^2,把直线方程代入整理：
(3t^2+4)y^2+6tcy-9c^2=0
∴y1+y2=-6tc/(3t^2+4)
考虑到对称性不妨设t＞0
S△POF=1/2*│OF│*│(y1+y2)/2│
=1/2*c*6tc/(3t^2+4)
=3c^2[t/(3t^2+4)]
=3c^2[1/(3t+4/t)]
≤3c^2[1/(2√12)] (等号当且仅当3t=4/t时成立)
=√3c^2/4
于是:√3c^2/4=√3/8,c=√2/2,a^2=2,b^2=3/2
椭圆为：x^2/2+y^2/(3/2)=1
此时：t=2√3/3
直线L:x=2√3y/3+√2/2
考虑到对称性,x=-2√3y/3+√2/2也符合要求.

椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0),的右焦点为F,离心率为1\2,过F作直线L,交椭圆于A,B 已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点F作斜率为1的直线l,交椭圆于A、B两点,M为线段AB的中点,射线OM交已知椭圆的方程为x^2/5+y^2=1,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A,B两点.1.设点M(m,0 过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距已知椭圆x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A.B两点,当过椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1的右焦点F作直线交椭圆于A,B两点,求证以弦AB为直径的圆与与椭圆的右准线相离椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k k>0的直线交椭圆A 已知椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)离心率√3/2,过右焦点F,且斜率为K的直线与椭圆交于AB, 过椭圆 C： x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O 椭圆离心率已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长已知椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0)的离心率为√3/3,过右焦点F的直线l与C相交于AB