一道证明题,如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 16:45:26

一道证明题,
如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF,请证明：1：△ABG全等于△AFG,2：BC＝GC；3：AG∥CF.

在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90°,
∵将△ADE沿AE对折至△AFE,
∴AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90°,
∴AB=AF,∠B=∠AFG=90°,
在Rt△ABG和Rt△AFG中,
AG=AG,AB＝AF
∴△ABG≌△AFG（HL）,
∴FG=GB,
∵CD=3DE,AB=12,
∴DE=4,CE=8,
设BG=x,则CG=12-x,GE=x+4,
∵GE^²=CG^²+CE^²
∴（x+4）^²=（12-x）^²+8^²,
解得x=6,
∴BG=6,
∴GC=12-6=6．
∴BG=GC
∵CG=GF
∴∠CFG = ∠FCG
∵∠BGF=∠CFG+∠FCG（三角形的外角等于不相邻的两个内角和）
又∠BGF=∠AGB+∠AGF
可得：∠CFG+∠FCG = ∠AGB+∠AGF
∵∠AGB=∠AGF,∠CFG = ∠FCG
∴2∠AGB=2∠FCG
即,∠AGB=∠FCG
∴AG//CF

一道证明题,如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF 如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G 在正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连（2012•瑶海区三模）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE 如图,正方形ABCD中,点E在边CD上,将三角形ADE沿AE对折至三角形AFE,延长EF交边BC于点G,G为BC的中点, 如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F为AB上两点，且AE=BF，DE=CF，EF≠CD．如图,正方形ABCD中,E在BC的延长线上,F在CD上,CE=CF,延长BF交DE于H,证明已知如图,在长方形ABCD中,AB=6cm BC=10cm,点E在CD上,一直线AE为折痕,将△ADE折叠,顶点D恰好如图,正方形ABCD中,E在CD上,F在CB的延长线上,DE=BF,连EF,EM平分∠CEF交AC于M. 如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点,且AE=ED,DF/DC=k,链接EF并延长交BC的延长线于点如图，在矩形ABCD纸片中，AD=4，CD=3．限定点E在边AB上，点F在边BC上，将△BEF沿EF翻折后叠合在一起，则