某疗养院同一个房间住四位病友,把他们的年龄（均为整数）两两相加得到6个不同的数,已知其中5个数为：99、113、125、

某疗养院同一个房间住四位病友,把他们的年龄（均为整数）两两相加得到6个不同的数,已知其中5个数为：99、113、125、130、144,那么剩下的那组年龄之和中,年龄较大的人岁数是（ ）岁.
A.46B.56C.66D.76

某疗养院同一个房间住四位病友,把他们的年龄（均为整数）两两相加得到6个不同的数,已知其中5个数为：99、113、125、130、144,那么剩下的那组年龄之和中,年龄较大的人岁数是【 C.66】岁.
A.46 B.56 C.66 D.76
【分析】：
设四人的年龄分别是A、B、C、D,其中A、B两人的年龄未加,
而（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C）（每个括号表示两人的年龄和）,
注意到五个年龄中只有99+144=113+130=243,
因此得到C+D=125,这样就可以求出A+B=243-125=118．
由此知A、B同奇偶,C、D必一奇一偶,故四人年龄中必有三人同奇偶,由此即可求出A、B、C,也就求出了这两人年龄较大的岁数．
设四人是A、B、C、D,其中A、B两人的年龄未加,
于是必有（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C）（每个括号表示两人年龄和）,
注意到五个年龄中只有99+144=113+130=243,
故剩下的125必是C、D的年龄和,即有C+D=125,
所以A+B=243-125=118．
由此知A、B同奇偶,C、D必一奇一偶,
故四人年龄中必有三人同奇偶,
不妨令A、B、C同奇偶,
于是A+C与B+C的值也是偶数,
即有：A+C=144,B+C=130或A+C=130,B+C=144
由前者求得：A=66,B=52,C=78
由后者求得：A=52,B=66,C=78
故合称的两人年龄较大的是66岁．
答：这四位病友中年龄较大者的岁数是66岁．
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再问： A+C=144，B+C=130 A=66，B=52，C=78 三个未知数，两个算式，怎么解？麻烦写一下具体过程，谢谢~
再答： 你没有仔细看，上面还有一个A+B=118 第1组 A+B=118 A+C=144 B+C=130 前两个算式相减加上第三个算式： B-C=-26 2B=104 B=52岁 A+B=118 A+52=118 A=66岁 B+C=130 52+C=130 C=78岁 第2组 A+B=118 A+C=130 B+C=144 前两个算式相减加上第三个算式： B-C=-12 2B=132 B=66岁 A+B=118 A+66=118 A=52岁 B+C=130 66+C=144 C=78岁 答：这四位病友中年龄较大者的岁数是66岁． 现在明白了没有？
再问： 非常感谢你的耐心回答， 但我又看到一个类似的题目，只是问题那儿改成：年龄最大者和年龄最小者岁数之和为多少岁？ 你看怎么解答方便呢？ 感觉这种题目特别没有思路，该怎么思考呢？
再答： 已知其中5个数为：99、113、125、130、144，中，有两个数的和等于另外两个数的和，就是剩下一个数
再问： 年龄最大者和年龄最小者岁数之和为多少岁？
再答： 不好意思，刚下班。 年龄最大者和年龄最小者岁数之和为多少岁？就是：C+D=125 故剩下的125必是C、D的年龄和，即有C+D=125 【分析】： 设四人是A、B、C、D，其中A、B两人的年龄未加， 于是必有（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C）（每个括号表示两人年龄和）， 注意到五个年龄中只有99+144=113+130=243， 故剩下的125必是C、D的年龄和，即有C+D=125， 所以A+B=243-125=118． 由此知A、B同奇偶，C、D必一奇一偶， 故四人年龄中必有三人同奇偶， 不妨令A、B、C同奇偶， 于是A+C与B+C的值也是偶数， 即有：A+C=144，B+C=130或A+C=130，B+C=144 由前者求得：A=66，B=52，C=78 由后者求得：A=52，B=66，C=78 故合称的两人年龄较大的是66岁． D=243-52-66-78=47岁 4人的年龄分别为：47、52、66、78 最小和最大的和：47+78=125岁 答：这四位病友中年龄最大者和年龄最小者岁数之和为125岁． 来自“数学春夏秋冬”专业数学团队的解答！ 很高兴为您解答，祝你学习进步！ 如果您认可我的回答，请点击下面的【选为满意回答】按钮！ 有不明白的可以追问！