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已知,在△ABC中,∠B=30°,∠ACB=120°点D是BC上的一点,连接AD,若D在BC上移动,当∠ADB=135°

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 05:11:20
已知,在△ABC中,∠B=30°,∠ACB=120°点D是BC上的一点,连接AD,若D在BC上移动,当∠ADB=135°时.求BD:CD
已知,在△ABC中,∠B=30°,∠ACB=120°点D是BC上的一点,连接AD,若D在BC上移动,当∠ADB=135°
因为△ABC中,∠B=30°,∠ACB=120°
所以∠A=30
所以AC=BC
因为∠ADB=135°
所以∠CAD=∠BAD=15
所以AD是∠CAB的平分线
所以BD/CD=AB/AC
作CE⊥AB
容易证明AC=2CE,AE=BE=√3CE
所以AB/AC=2√3/2=√3
所以BD/CD=√3
(角平分线性质如果没有学习,可以作DF//AC,交AB于F进行证明,不难
作DF//AC,交AB于F
三角形ADF是等腰三角形,
BD/CD=BF/AF=BF/DF=BA/AC)