在直三棱锥S-ABC中(SA,SB,SC两两互相垂直),若S在底面上的射影为H

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 15:12:31

在直三棱锥S-ABC中(SA,SB,SC两两互相垂直),若S在底面上的射影为H
则(S△ABS)2=S△ABC*S△AHB
如果存在,试证明;若不存在,说明理由.

连接CH,交AB于D ,连接SD
∵SA,SB,SC两两互相垂直
∴H为△ABC的垂心,SC垂直于SD,SH垂直于CD
＝>Rt△SDC ∽ Rt△HDS
＝> SD/DH=DC/SD
＝> SD^2=DH*DC
两边同乘以AB^2
＝> SD^2*AB^2=AB*DH*AB*DC
＝>(S△ABS)2=S△ABC*S△AHB
要是能有图就更好啦～
以后有什么疑难的问题大家可以经常讨论一下,

在直三棱锥S-ABC中(SA,SB,SC两两互相垂直),若S在底面上的射影为H 已知在三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC,两两互相垂直O点为底面三角形ABC的垂心,求证SO垂直平面ABC 三棱锥S-ABC中,侧棱SA,SB,SC两两互相垂直,且SC=1.SA+SB=4 在三棱锥S-ABC中,侧棱SA ,SB,SC两两垂直且长度为a,则三棱锥S-ABC中的外接球的表面面积为三棱锥S-ABC,SA,SB,SC两两垂直,S在平面ABC内的射影H在三角形ABC内,在三角形ABC内一点P到平面SAB 已知三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两互相垂直，底面ABC上一点P到三个面SAB，SAC，SBC的距离分别为2，1 一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，6 在三棱锥S-ABC中，侧棱SA、SB、SC两两垂直且长度均为a，点H在BC上，且SH⊥BC，则sin∠HAS的值为33 一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度均为1,已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,则这个在三棱锥S—ABC中,SA=3,SB=4,SC=4,且SA,SB,SC两两垂直,则点S到平面ABC的距离为在三棱锥S-ABC中 s为三角形ABC外一点 sA垂直SB SB垂直SC SC垂直SA H是三角形ABC的垂心求SH垂在三棱锥S-ABC中,侧棱SA,SB SC 两两垂直,且SC=1 SA+SB=4设侧棱SA=x,三棱柱的体积V=f(x)