搜狗做题网已知正数x满足x+2x≤a(4x+1)恒成立，则实数a的最小值为 ___ ．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 18:20:53
已知正数x满足x+2
≤a(4x+1)
| x |
设t=
x，则t＞0，则问题等价于不等式（4a-1）t2-2t+a≥0恒成立，
（1）当4a-1=0即a=
1
4时，不等式化为-2t+
1
4≥0，t≤
1
8，不恒成立；
（2）当4a-1＜0即a＜
1
4时，二次函数y=（4a-1）t2-2t+a的开口向下，对称轴为t=
1
4a-1＜0，显然不合题意；
（3）当4a-1＞0即a＞
1
4时，二次函数y=（4a-1）t2-2t+a的开口向上，对称轴为t=
1
4a-1＞0，
且t=0时y=a＞0，要使（4a-1）t2-2t+a≥0恒成立，
只需△=4-4（4a-1）a≤0，即a≤
1-
17
8或a≥
1+
17
8，
又a＞
1
4，所以a≥
1+
17
8，
综上得实数a的最小值为
1+
17
8，
故答案为：
1+
17
8．
x，则t＞0，则问题等价于不等式（4a-1）t2-2t+a≥0恒成立，
（1）当4a-1=0即a=
1
4时，不等式化为-2t+
1
4≥0，t≤
1
8，不恒成立；
（2）当4a-1＜0即a＜
1
4时，二次函数y=（4a-1）t2-2t+a的开口向下，对称轴为t=
1
4a-1＜0，显然不合题意；
（3）当4a-1＞0即a＞
1
4时，二次函数y=（4a-1）t2-2t+a的开口向上，对称轴为t=
1
4a-1＞0，
且t=0时y=a＞0，要使（4a-1）t2-2t+a≥0恒成立，
只需△=4-4（4a-1）a≤0，即a≤
1-
17
8或a≥
1+
17
8，
又a＞
1
4，所以a≥
1+
17
8，
综上得实数a的最小值为
1+
17
8，
故答案为：
1+
17
8．
已知正数x满足x+2x≤a(4x+1)恒成立，则实数a的最小值为 ___ ．
已知实数x，y满足xy+1=2x+y，且x＞1，则（x+1）（y+2）的最小值为 ___ ．
若存在x∈[2，+∞），使不等式1+axx•2x≥1成立，则实数a的最小值为 ___ ．
已知：不等式（x+ay）（x+y）≥25xy对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为______．
.已知不等式(x+y)(1x + ay)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为
设正数x,y满足根号x+根号y≤a*根号x+y恒成立,则a的最小值是
设对任意实数x>0,y>0.若不等式x+√xy≤a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为
x,y满足2x-y=0.y-4=(x+y)^2恒成立,则实数a的最小值
已知对一切正实数x,y 不等式(a-3)x+ay-4倍更号xy≥0恒成立,则实数a的最小值为?
设根号x+根号y≤a对一切满足x+y=1的正数xy恒成立,求实数a的最小值
设x,y满足约束条件 x+y≥1;x-2y≥-2;3x-2y≤3 ,若x^2+4y^2≥a,恒成立,则实数a的最大值为
如果实数x y满足x≥0 y≥0 2x+y≤2,对任意的正数a,b,不等式ax+by≤1恒成立,则a+b的取值范围是