求解答、、曲线积分...斯托克斯公式求I=∮L(y^2+z^2)dx+(z^2+x^2)dy+(x^2+y^2)dz,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 11:15:25

求解答、、曲线积分...斯托克斯公式求I=∮L(y^2+z^2)dx+(z^2+x^2)dy+(x^2+y^2)dz,
其中L是球面x^2+y^2+z^2=2bx与柱面x^2+y^2=2ax(b>a>0)的交线
(z≧0)它的方向与z轴构成右手螺旋.麻烦用斯托克斯公式,

根据斯托克斯,将曲线积分转换成曲面积分
本题如图：

所交曲线L：

根据斯托克斯公式：
         | DyDz     DxDz      Dxdy |
I= ∑∫∫ | x偏导      y偏导     z偏导 |
        |y^2+z^2 z^2+x^2 x^2+y^2|
=∑∫∫(2y-2z)DyDz+(2z-2x)DxDz+(2x-2y)DxDy

根据(DyDz,DzDx,DxDy)=(cos A,cos B,cos C)DS
I=2∑∫∫[(y-z)cos A+(z-x)cos B+(x-y)cos C]DS

L所在球面方程是     x^2+y^2+z^2=2bx
                          (x-b)^2+y^2+z^2=b^2
       [(x-b)/b]^2+(y/b)^2+(z/b)^2=1
所以            (cos A,cos B,cos C)=((x-b)/b,y/b,z/b)
则           (cos A,cos B,cos C)DS=((x-b)/b,y/b,z/b)DS

I=2∑∫∫[(y-z)(x-b)/b+(z-x)y/b+(x-y)z/b]DS
=2/b∑∫∫[xy-by-xz+bz+yz-xy+xz-yz]
=2/b∑∫∫[-by+bz]DS
=2∑∫∫(z-y)DS

DyDz=DS*cos A=DS*(x-b)/b
则DS=DyDz*b/(x-b)
DzDx=DS*cos B=DS*y/b
则DS=DxDz*b/y 所以yDs=bDxDz
DxDy=DS*cos c=DS*z/b
则DS=DxDy*b/z 所以zDS=bDxDy

代入则将原积分求解转换成,曲面在坐标系投影面积的求解
I=2b∑∫∫DxDy-2b∑∫∫DxDz

L围成曲面在xoy投影面积是,圆柱x^2+y^2=2ax在平面投影,面积πa^2
L围成曲面在xoz投影面积是0,参考上图

I=2b(Dxy)∫∫DxDy-0
=2bπa^2

求解答、、曲线积分...斯托克斯公式求I=∮L(y^2+z^2)dx+(z^2+x^2)dy+(x^2+y^2)dz, 用斯托克斯公式求I=∮L(y^2-z^2)dx+(z^2-x^2)dy+(x^2-y^2)dz,其中L为平面x+y+z= 设有方程x+y^2+z^2=2z,求dz/dx dz/dy 求第二类曲线积分∫ (y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz,L为椭圆x^2+y^2=1,x+y=1,从x轴正向看微分方程（首次积分）已知dx/(e^x+z)=dy/(e^y+z)=dz/(z^2-e^(x+y)),求x,y,z的关系 z=(2y+7)^2 * ln(x^3+2) 求dz/dx 和 dz/dy 设Z=f(x^2 +y,2xy),求dz/dx和dz/dy 若z=e^（x^2+y^3）,求dz/dx,dz/dy 求第二类曲线积分∫（封闭的哈我打不粗来）(z-y)dx+(x-z)dy+(x-y)dz,Γ是曲线x^2+y^2=1,x 求I=∮L(y^2+z^2)dx+(z^2+x^2)dy+(x^2+y^2)dz,其中L是球面x^2+y^2+z^2=2 设二元函数 z=u^2,u=x+y v=x-y ,求dz/dx,dz/dy 求方程组dx/dt=2x-y+z ,dy/dt=x+2y-z ,dz/dt=x-y+2z的通解