搜狗做题网大学高数题,积分区域是怎么做出来的?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 18:11:04
大学高数题,积分区域是怎么做出来的?
Ω向xoy面投影时,投影区域为由三根直线：x=0 , y=0, x+2y=1所围成的三角形区域,
于是,Ω可表示为：对任一(x,y)∈D,z介于0和1-x-2y之间.即对任一(x,y)∈D,0≤z≤1-x-2y;
对于平面区域D,它可表示为：对任一x∈[0,1],y介于0和(1/2)(1-x)之间.即对任一x∈D,0≤y≤(1/2)(1-x)；
x∈[0,1]时,0≤x≤1
总之,Ω可表示为：0≤z≤1-x-2y;0≤y≤(1/2)(1-x)；0≤x≤1
再问： 为什么选择Ω向xoy面投影，而不是另外两个面，如何迅速判断这个面投影计算简单。
再答： 为什么选择Ω向xoy面投影，而不是另外两个面，如何迅速判断这个面投影计算简单－－－－－－－－－－－－也可以选择另外两个面，习惯性选择而已。 最简单的方法是： 原式=∫(0,1)x(1/2)(1-x)(1/2)(1-x)dx
于是,Ω可表示为：对任一(x,y)∈D,z介于0和1-x-2y之间.即对任一(x,y)∈D,0≤z≤1-x-2y;
对于平面区域D,它可表示为：对任一x∈[0,1],y介于0和(1/2)(1-x)之间.即对任一x∈D,0≤y≤(1/2)(1-x)；
x∈[0,1]时,0≤x≤1
总之,Ω可表示为：0≤z≤1-x-2y;0≤y≤(1/2)(1-x)；0≤x≤1
再问： 为什么选择Ω向xoy面投影，而不是另外两个面，如何迅速判断这个面投影计算简单。
再答： 为什么选择Ω向xoy面投影，而不是另外两个面，如何迅速判断这个面投影计算简单－－－－－－－－－－－－也可以选择另外两个面，习惯性选择而已。 最简单的方法是： 原式=∫(0,1)x(1/2)(1-x)(1/2)(1-x)dx