设G、M分别为三角形ABC的重心与外心,A（0,-1）,B（0,1）且GM的向量等于T倍AB的向量.（1）求点C的轨迹方

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 22:12:13

设G、M分别为三角形ABC的重心与外心,A（0,-1）,B（0,1）且GM的向量等于T倍AB的向量.（1）求点C的轨迹方程.（2）若斜率K为的直线L与点C的轨迹交于不同两点P、Q,且满足|AP|＝|AQ|,试求K的取值范围

(1)
设C(x,y),G(x/3,y/3),则M(x/3,0)
由题意,CM=AM
故(2x/3)^2+y^2=1^2+(x/3)^2
即C：x^2/3+y^2=1
(2)
设P(x1,y1),Q（x2,y2)
由点差法：(x1+x2)=-3k(y1+y2)
由|AP|=|AQ|：(x1+x2)=-k(y1+y2+2)
代入得x1+x2=-3k
设L:y=kx+m,与x^2/3+y^2=1联立
①：△>0 3k^2>m^2-1
②：x1+x2=-3k=-2mk/(k^2+1/3)
联立得：
3k^4-2k^2-1

设G、M分别为三角形ABC的重心与外心,A（0,-1）,B（0,1）且GM的向量等于T倍AB的向量.（1）求点C的轨迹方设点g,m分别是三角形abc的重心和外心,a(-1,0),b(1,0)且向量gm平行向量ab.求点c的轨迹e的方程设△ABC的重心和外心分别为D,E,已知A（0,-1）B（0,1）,且向量DE∥AB,求顶点C的轨迹方程. 设M.N分别是不等边三角形ABC的重心和外心已知A(0.1)B(0.-1)且向量MN=拉母达倍AB 求动点C的轨迹E 平面向量题,设点M,N分别是不等边三角形ABC的重心与外心,已知A(0,1)B(0,-1),且向量MN=t向量AB,求动设O是三角形ABC的外心,点M满足向量OA+向量OB+向量OC=向量OM,则M是三角形ABC的（）?A内心,B重心,C垂已知G是三角形ABC的重心,且a向量GA+b向量GB+根3倍的向量GC=0,其中a,b,c分别为角A,B,C的对边,求角设O为三角形ABC的外心,且OA向量+OB向量+根号3倍OC向量=0,AB向量的模=1,则CO向量·（CA向量＋CB向量已知G是△ABC的重心,A(0,-1),B(0,1)在X轴上有一点M满足|向量MA|=|向量MC|.向量GM=λ向量AB 设G为△ABC的重心,过G的直线L分别交AB,AC于P,Q,且向量AP=a向量AB,向量AQ=b向量AC,则1/a+1/ 已知G是三角形ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE=a向量ab,向量AF=b向量AC,求已知点0为三角形ABC的外心,且|AC|=4,|AB|=2,则向量AO点乘向量BC等于（）