求幂级数∑(n-1,到正无穷大)nx^n 的和函数
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/18 01:57:26
求幂级数∑(n-1,到正无穷大)nx^n 的和函数
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∑[n-1,+∞)nx^n
=∑[n-1,+∞)(n+1-1)x^n
= ∑[n-1,+∞)(n+1)x^n- ∑[n-1,+∞)x^n
=∑[n-1,+∞)∫x^(n+1)dx- ∑[n-1,+∞)x^n
=∫∑[n-1,+∞)x^(n+1)dx-∑[n-1,+∞)x^n
=(1-x^n)/(1-x)-(1-x^n)/(1-x)*1/x
=(x-1)/x*(1-x^n)/(1-x)
=(x^n-1)/x
再问: 打错了,是n=1 求幂级数∑(n=1,到正无穷大)nx^n 的和函数.可以的话再帮忙解下,分给你了
=∑[n-1,+∞)(n+1-1)x^n
= ∑[n-1,+∞)(n+1)x^n- ∑[n-1,+∞)x^n
=∑[n-1,+∞)∫x^(n+1)dx- ∑[n-1,+∞)x^n
=∫∑[n-1,+∞)x^(n+1)dx-∑[n-1,+∞)x^n
=(1-x^n)/(1-x)-(1-x^n)/(1-x)*1/x
=(x-1)/x*(1-x^n)/(1-x)
=(x^n-1)/x
再问: 打错了,是n=1 求幂级数∑(n=1,到正无穷大)nx^n 的和函数.可以的话再帮忙解下,分给你了
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