已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），如果对于任意x∈[3，+∞）都有|f（x）|≥1成立，试求a的取值范围．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 01:50:35

已知函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），如果对于任意x∈[3，+∞）都有|f（x）|≥1成立，试求a的取值范围．

当a＞1时，对于任意x∈[3，+∞），都有f（x）＞0．
所以，|f（x）|=f（x），而f（x）=log_ax在[3，+∞）上为增函数，
∴对于任意x∈[3，+∞），有f（x）≥loga3．
因此，要使|f（x）|≥1对于任意x∈[3，+∞）都成立．
只要log_a3≥1=log_aa即可，∴1＜a≤3．
当0＜a＜1时，对于x∈[3，+∞），有f（x）＜0，
∴|f（x）|=-f（x）．
∵f（x）=log_ax在[3，+∞）上为减函数，
∴-f（x）在[3，+∞）上为增函数．
∴对于任意x∈[3，+∞）都有|f（x）|=-f（x）≥-log_a3．
因此，要使|f（x）|≥1对于任意x∈[3，+∞）都成立，
只要-loga3≥1成立即可，
∴loga3≤-1=loga
1
a，即
1
a≤3，∴
1
3≤a＜1．
综上，使|f（x）|≥1对任意x∈[3，+∞）都成立的a的取值范围是：（1，3]∪[
1
3，1）．

已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），如果对于任意x∈[3，+∞）都有|f（x）|≥1成立，试求a的取值范围．已知f(x)＝logax(a>0且a≠1),如果对于任意的x∈[13,2]都有|f(x)|≤1成立,试求a的取值范围．已知fx=logaX（a>0且a≠1）,如果对于任意的x∈（1/3,2）都有fx的绝对值小于等于1成立,试求a的取值范围对于任意a∈[-1,1] ,函数f(x)=ax^2+(2a-4)x+3-a＞0恒成立,求x的取值范围设函数f(x)=3x^2+a/x^3,求正数a的取值范围,使得对于任意都x∈﹙0,+∞﹚有不等式f（x)≥20成立设f（x）是定义在R上的增函数,如果不等式f（1-ax)＜f(2-a),对于任意x∈[0,1]都成立,求实数a的取值范围已知函数f(x)满足f(logax)=1/a^2-1(x-x^-1),其中a＞0,a≠1.若f（2）＜4,求a的取值范围已知函数f(x)=a/x-x,若对于任意的x∈(0,1),有f(x)乘f(1-x)≥1恒成立,则实数a的取值范围已知函数f（x）=x2+3x-a，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a的取值范围为______．已知函数f(x)=x²+ax+11/（x+1）(a∈R),若对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立.求a的取值已知函数f(x)=-3x的平方+a(5-a)x+b,对于任意的实数a,不等式f（1）＜0恒成立,求实数b的取值范围已知二次函数f(x)=ax^2+x,对于任意x属于【0,1】,|f(x)|≤1成立,试求实数a的取值范围.