如题,设V是数域P上的一个3m（m>=1）维向量空间

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 11:53:56

如题,设V是数域P上的一个3m（m>=1）维向量空间
设V是数域P上的一个3m（m>=1）维向量空间,W是V的一个m维子空间,试构造V的一个线性变换σ,使得σ的核空间与σ^2的像空间均为W,并求σ的特征值

取W的一组基η_1,η_2,...,η_m并扩充为V的一组基η_1,η_2,...,η_(3m).
取σ,使σ(η_i) = 0对i = 1,2,...,m,而σ(η_i) = σ(η_(i-m))对i = m+1,m+2,...,3m.
σ的核空间即为η_1,η_2,...,η_m张成的子空间W.
σ²的像空间也由η_1,η_2,...,η_m张成,故为W.
不依赖我们的构造,由条件即知σ³是零变换,因此σ是幂零线性变换,特征值只有0.
具体的,设λ为一特征值,则存在非零向量X满足σ(X) = λX,于是0 = σ³(X) = λ³X,有λ = 0.
注:其实所构造的σ在η_1,η_2,...,η_(3m)下的矩阵有分块形式(各分块都是m阶方阵):
0 0 0
E 0 0
0 E 0

如题,设V是数域P上的一个3m（m>=1）维向量空间线性代数题欧式空间设a1,a2…am是n维欧式空间V的一个标准正交向量组.证明对V中任意向量a有【求和（i从1开始到m）设б是数域F上有限维向量空间V的一个线性变换,б的值域的维数dim（бV）=1 证明：设φ是n维线性空间V的一个线性变换,mφ（λ）=pφ（λ）qφ（λ）,其中（p,q）=1 设M.N.P是三角形ABC三边上的点,它们使向量BM=1/3向量BC,向量CN=1/3向量CA,向量AP=1/3向量AB 设б是实数域上F上n维向量空间V的一个线性变换,且V中存在向量ξ,满足：б的（n-1）次幂不等于0, 设V是数域P上n维线性空间,t是V的一个线性变换,t的特征多项式为f（a）.证明：f（a）在p上不可约的充要条件是V无关设T为数域P上n维线性空间V的一个线性变换,且T^2=I.证明：1.T特征值只能为1或-1; 数域P上n维线性空间V的一个线性变换A称为幂零的,如果存在一个正整数m使A^m=0,证明A是幂零变换当且仅当它的特征多项已知C（-3,0）,P在y轴上,Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量CP*向量PM=0向量PM=1/2向量M 设椭圆的一个焦点为F,点P在y轴上,直线PF交椭圆于M,N两点,向量PM=t1 倍向量MF,向量PN=t2 倍向量NF 设F(1,0),M点在x负半轴上,点P在y轴上,且向量MP=向量PN,向量PM垂直于向量PF,