1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+...+1/9900怎么算

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/12 21:17:51

每一项的分母可以写成n*(n+1)的形式,例如20=4*5,30=5*6,9900=99*100.那么每一项可以写成1/[n*(n+1)]的形式,又1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1),所以原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+.+(1/99-1/100)=1-1/100=99/100

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