已知数列{an},前n项和为Sn,a1=2,√Sn - √Sn-1 = √2 （n∈正整数,n≥2） 1.求Sn的表达式

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 20:03:48

已知数列{an},前n项和为Sn,a1=2,√Sn - √Sn-1 = √2 （n∈正整数,n≥2） 1.求Sn的表达式
已知数列{an},前n项和为Sn,a1=2,√Sn - √Sn-1 = √2 （n∈正整数,n≥2）
1.求Sn的表达式
2.求数列{an}的通项公式
3.若bn=anan-1/4 （n属于正整数）,是否尊在自然数n使得1/b1+1/b2+.+1/bn＞1/2成立；若存在,请求出n的最小值；若不存在,请说明理由

1
∵√Sn - √Sn-1 = √2
∴{√Sn}为等差数列,公差为√2
∵a1=2∴√S1=√2
∴√Sn=√2*n
∴Sn=2n²

2
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=2n²-2(n-1)²=4n-2
n=1时,上式也成立
∴数列{an}的通项公式为
an=4n-2

3
bn=1/4*ana(n-1)有问题呀
感觉应该是
bn=1/4*ana(n+1)
=1/4*(4n-2)(4n+2)
=(2n-1)(2n+1)
1/bn=1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
∴1/b1+1/b2+.+1/bn
=1/2[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/(2n+1)]
=1/2-1/(4n+2)
∵1/(4n+2)>0
∴1/2-1/(4n+2)

已知数列{an},前n项和为Sn,a1=2,√Sn - √Sn-1 = √2 （n∈正整数,n≥2） 1.求Sn的表达式已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-23，Sn+1Sn=an-2（n≥2，n∈N）数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn (n∈正整数) 已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn 已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设已知数列的前N项和为SN,A1=2,2sn的平方=2ansn-an(n≥2）求an和sn 已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn平方=an(Sn-1/2) 求Sn表达式. 已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an=2Sn^2/2Sn -1（n≥2,n∈N+）求数列an的通项公式数列｛an}的前n项和为Sn,已知a1+2,Sn+1=Sn-2nSn+1Sn,求an