搜狗做题网设 分别为双曲线 的左右焦点,为双曲线的左顶点,以 为直径的圆交双曲线某条渐近线于 两点,且满足 ,则
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 14:48:59
设 分别为双曲线 的左右焦点,为双曲线的左顶点,以 为直径的圆交双曲线某条渐近线于 两点,且满足 ,则
设F1、F2 分别为双曲线X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0) 的左右焦点,A 为双曲线的左顶点,以 F1、F2 为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N 两点,且满足∠MAN=120° ,则该双曲线的离心率为多少?具体过程是什么?
你是怎么想到的啊？
设F1、F2 分别为双曲线X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0) 的左右焦点,A 为双曲线的左顶点,以 F1、F2 为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N 两点,且满足∠MAN=120° ,则该双曲线的离心率为多少?具体过程是什么?
你是怎么想到的啊？
数形结合,易得圆半径r=c,我们取斜率为正的渐近线y=bx/a讨论,易知M,N关于原点对称.不防设M(xo,bxo/a),N(-xo,-bxo/a),A(-a,0),xo>0.于是|OM|^2=r^2=c^2=xo^2+(b^2/a^2)xo^2=[(a^2+b^2)/a^2]xo^2=(c^2/a^2)xo^2,解得xo=a,于是M(a,b),N(-a,-b),向量AM=(2a,b),向量AN=(0,-b),cosMAN=cos(AM^AN)=(AM.AN)/(|AM|*|AN|)=-b^2/[b(4a^2+b^2)^0.5]=-1/2,整理得4a^2=3b^2=3c^2-3a^2,于是7a^2=3c^2,从而得离心率e=c/a=(7/3)^0.5（根号下（7/3））.
设 分别为双曲线 的左右焦点,为双曲线的左顶点,以 为直径的圆交双曲线某条渐近线于 两点,且满足 ,则
8）设为双曲线：（＞0,b＞0）的焦点,分别为双曲线的左右顶点,以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为,且满足&
过双曲线x2/a2－y2/b2 = 1的左焦点且垂直于x轴的直线L与双曲线交于M、N两点,以MN为直径的圆过双曲线
过标准型双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右焦点,求双曲线离心率.
过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点为M，若△MAB是直角三角形，则此双曲线的
3.设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条准线与两条渐近线交于A,B两点,相应的焦点为F,若以AB为直径的圆恰
过双曲线M：x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B,C两点,且/
设F是双曲线的右焦点,双曲线两条渐近线分别为l1,l2,过F作直线l1的垂线,分别交l1,l2于A、B两点．若OA,AB
过双曲线（X轴）的左焦点且垂直于X轴的直线与双曲线相交于M,N,以MN为直径的圆过右顶点,则离心率为?
双曲线离心率过双曲线x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线的两条渐近线分别交于A、B,|A
过双曲线m^2/a^2-n^2/b^2=1的左焦点且垂直于横轴的直线与其交M.N,以MN为直径的圆过它右顶点,则离心率=
已知双曲线x²/64-y²/36=1的左右焦点为F1F2 ,直线l过F1,交双曲线的左支于AB两点,