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人教版 圆与直线方程问题

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 00:51:52
人教版 圆与直线方程问题
一圆与Y轴相切,圆心在直线X-3Y=0上,此圆被直线Y=X截得弦长为2√7,求此圆的方程.
人教版 圆与直线方程问题
设圆心为（a,b).因为圆与Y轴相切,所以a=r.那么可设圆的标准方程式为(X-a)^2+(Y-b)^2=a^2
求出a和b即可.圆心直线X-3Y=0.可得到关系式a-3b=0.又知此圆被直线Y=X截得弦长为2√7.则根据垂径定理,过圆心做这条弦的垂线,再过圆心连接这条弦与圆相交的一点,得到一个直角三角形.圆心到直线Y=X的距离为a-b比上根号2.斜边是a,另一条直角边为根号7.与之前关系式a-3b=0结合可求出a=±3,b=±1.以上.
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